利用定积分求曲线围成的面积

12.9利用定积分求曲线围成的面积武汉外国语学校汪家硕一．复习回顾：1.定积分的几何意义：当()0fx时，积分()bafxdx在几何上表示由()yfx、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形的面积。当()0fx时，由()yfx、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方。2.牛顿—莱布尼茨公式定理（微积分基本定理）如果()fx是区间[,]ab上的连续函数，并且'()()Fxfx，则()()()bafxdxFbFa二．曲线围成的面积1.设f和g是区间[,]ab上的连续函数且对任意的[,]xab有()()fxgx，则直线xa和直线xb以及曲线间围成的面积可以表示为：()()()()bbbaaafxdxgxdxfxgxdx例1.求抛物线2yx和直线2yx所围成的区域面积。解：先求出P点坐标。解方程组22yxyx02xxP点的坐标是(2,4)。所求的面积=22322008424333xxxdxx例1baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。例2．计算曲线21yx和24yx，以及直线1x和1x所围成的区域面积。解：所求面积=11132221112144(1)32333xxxdxxdxx例22.前面的例题都是一个曲线总在另外一个曲线的上方，如果它们交叉会是什么结果？考虑区间112233[,],[,],[,],[,]accccccb，阴影部分面积可以表示为：123123()()()()()()()()cccbacccfxgxdxgxfxdxfxgxdxgxfxdx例3：求3()fxx和()gxx所围成的封闭区域面积。解：当()()fxgx时图像的交点，即3320(1)0xxxxxx01x或例3例4：求阴影部分的面积。例4练习：1.求阴影部分面积