37[北京理工大学]数字信号处理 习题集

数字信号处理数字信号处理习题集习题集周治国周治国2010.06版本2010.06引引言言古之大化者乃与无形俱生引引言言古之大化者，乃与无形俱生。反以观往，复以验来；反以知古，反以观往，复以验来；反以知古，复以知今；反以知彼，复以知此。动静虚实之理不合于今，反古而求之事有反而得复者圣人之求之。事有反而得复者，圣人之意也不可不察意也，不可不察。《鬼谷子》反应第二----《鬼谷子》反应第二复习提纲：复习提纲：1、圆周移位、线性卷积、周期卷积、圆周卷积2DFT计算证明性质2、DFT计算、证明、性质3、用DFT对连续时间信号逼近的问题算蝶4、基2、基4、8/16点FFT算法原理、蝶形、流图、特点、运算量特点算量5、复合数、分裂基、Chirp-ZFFT6、实序列FFT、快速卷积(相关)、FFT应用6、实序列FFT、快速卷积(相关)、FFT应用7、IIR设计，巴特沃斯滤波器、脉冲响应不变变换法双线性变换法法、双线性变换法8、FIR设计，线性相位FIR滤波器特点、窗函数法频率样法、频率取样法1圆周移位计算习题集圆周移位计算，习题集：P38-4(){1132}已知序列画出5(){1,1,3,2}()(())xnaxn已知序列，画出566()(())()(())()axnbxnRn33()(())()cxnRn6()(())()((3))()dxnR55()((3))()()(())()exnRnfxnRn77()(())()fxnRn(){1,1,3,2}()(())()(())()()(())()xnbRR已知序列，画出5663365577()(())()(())()()(())()()(())()((3))()()(())()axnbxnRncxnRndxnexnRnfxnRn65577()(())()((3))()()(())()dxnexnRnfxnRn1132()xn(a)012345()113205(())xn延拓…1132011320…0123455(())xn102315(())xn反转…1023110231…0123455(())xn56633(){1,1,3,2}()(())()(())()()(())()xnaxnbxnRncxnRn已知序列，画出11325663365577()(())()(())()()(())()()(())()((3))()()(())()dxnexnRnfxnRn(c)0123451132()xn()结合后面讲到的线性卷113211321132…线性卷积和圆周卷积关系来理解重叠。012345(())xn延拓1132…11323(())xn012345313313……31301234531333(())()xnRn01234533圆周卷积计算方法小结：1，哑元坐标2，周期延拓，周期延拓3，反转4周期移位相乘相加4，周期移位，相乘相加历年考试真题(){01210}(){01010}unvn已知两个时间序列和55(){0,1,2,1,0}(){0,1,0,1,0}()()((2))()unvnaxnunRn已知两个时间序列和画出的图形()()()()()()bunvncunvn求序列和的线性卷积求序列和的5点圆周卷积()()()cunvn求序列和的5点圆周卷积(){0,1,2,1,0}(){0,1,0,1,0}unvn已知两个时间序列和的图55()()((2))()axnunRn画出的图形01210()un012345()un01210(())un延拓…0121001210…0123455(())un00121(())un反转…0012100121…0123455(())un01234500121((2))un移位…0012100121…0123455((2))un(){0,1,2,1,0}(){0,1,0,1,0}()()()unvnbunvn已知两个时间序列和求序列和的线性卷积()()()bunvn求序列和的线性卷积01210()um01010()vm()vm01010()vm0101000101001010(1)vm(2)vm010101001010(3)vm(4)vm220101001010(4)vm(5)vm(6)2210101001010(6)vm(7)vm1001234501010(8)vm0(){0,1,2,1,0}(){0,1,0,1,0}()()()unvncunvn已知两个时间序列和求序列和的5点圆周卷积()()()cunvn求序列和的5点圆周卷积0121001210……012105(())um01010…0101001010…55(())vm5(())vm((1))vm2100101…0010100101…0010100101001015((1))vm5((2))vm1100101…0010100101…00101…0010100101…5((3))vm((4))2200101…0010100101…5((4))vm200101…0010100101…012345012345001222100(){0,1,2,1,0}(){0,1,0,1,0}()()()unvncunvn已知两个时间序列和求序列和的5点圆周卷积()()()cunvn求序列和的5点圆周卷积5(())um00122210055(())vm012345005(())vm((1))vm21001222105((1))vm5((2))vm11012345掌握将L点线性卷积转化为N点圆周卷积5((3))vm((4))222100的方法。和前面讲到的圆周移位计算(习题集P38-45((4))vm201234500122第(c)问)结合理解。21122历年考试真题()()xnyn设有长度分别为12和21的两个因果序列和，()La若分别作二者的线性卷积和=21点的循环卷积试问循环卷积结果中那些序列值与线性卷积的()a试问循环卷积结果中那些序列值与线性卷积的结果相同()FFTb如果要用计算两序列的线性卷积，试给出相应的方法步骤相应的方法步骤2、DFT计算、证明、性质历年考试真题1111xnDFT求序列的1111xnDFT求序列的解：1111xn解：22212344440()0123NjkjkjkknnXkxnWxxexexe2234411jkjkkee00;10XX00;024;30XX补充可以用性质五六十加以校验DFT补充：可以用性质五、六、十一加以校验。2、DFT计算、证明、性质历年考试真题sin2cos4,01ynnNnNnNDFT求序列的sin2cos4,01ynnNnNnNDFT求序列的解：2244sin2cos411jnjnjnjnNNNNynnNnNeeee2222(1)2(2)2211jnjNnjnjNnNNNNeeeejeeee2112211()()NNjknknNNeeeejYKWYKe展开00()()1NkkYKWYKeNNY2222(1)2(2)1122jnjNnjnjNnNNNNeYNeYeYNe展开NNN由比较法可得：1(1);1(1)22NNkYkNYNjjNN时，时，时时2(2);2(2)22()0NNkYkNYNkYk时，时，取其他值时，2、DFT计算、证明、性质1,0,1,,1;xnnNxnDFT求序列的1,0,1,,1xnnNDFT求序列的解21111()kNjkNNknknNWeXkxnWW解：200'()11NNNkjknnNNXkxn'2210,0jkjkekXN时010jkNkekXk其他时,0kXk其他时2、DFT计算、证明、性质历年考试真题1,0,2,4,,2;nNxn0,1,3,5,,1;xnnNN为偶数xnDFT求序列的1,0,2,4,,2;01351;nNxnDFTnN求序列的/0,1,3,5,,1;knN解：/221/21/2/2200/2/211()11kNjkNNknkmNNNkjknmNNWeXkxn/2'21100NjkeeNkX时2/200,021jkNkkXe时21jkNNekX时'N2/2,221jkNkXe时22Nk,0kXk其他时2、DFT计算、证明、性质历年考试真题—3P90xnN设是一列长为的奇对称因果序列，()(),xnxNn即试证明:()()xnNDFTXk试证明:的点序列也是一个奇对称序列，()()()()XkXNk的点序列个奇对称序列即03B(05-06)P71在自变量为和f的情况下在个域中对函3、用DFT对连续时间信号逼近的问题P71：在自变量为t和f的情况下，在一个域中对函数进行取样，必是另一个域中函数的周期。关键字：模拟域谱间距；数字域谱间距tfnTfTNT1T1NT2fnT2T2NTTTNTn22N2k1Nk21kNNN13、用DFT对连续时间信号逼近的问题kNjaDFTaaeXkXnxnTxtx2)()()()()(N)()(jjaeXeXkNjeX2)(N一、混叠现象消除办法：hff2现象1TsfF1tNThsff2实际中通常：2hTfFNptNTF2fhsff)4~3(2hfNFF频率分辨率NfNTFs1∵DFT的NTfTNfNa12,,12NTTNN2hsff2T1或注意：NTF11不变hsffhf2或fNfNsh2注意NTtpptNTF不变fFfNFfNshNTsfNfs示波器AD采样，FIFO-N一定，改变T，也即fs，可以调节F二、栅栏效应2)()(jeXkX10,2)()(NkkNaeXkX办法：对通过补零加长。)(nx注意：补零不能提高分辨力！注意：补零不能提高分辨力！注意：补零不能提高分辨力！注意：补零不能提高分辨力！延长序列的DFT(不是2的整数次幂)序列x=sin(0.25*pi*n)+sin(0.35*pi*n)；n=0:15；补零到64点，73点，93点，作DFT运算三、频谱泄露现象10),()(NnnxnTxa频谱泄露现象)()()()(jNjaFTNaeReXnRnTxkN2DFT)()()(kRkXkXNa)()()(Na))(kkRN（并非)(kXa中的的频谱被展宽→泄漏)(a解决办法：选择谱特性更接近的窗函数)(k例题：习题集P47-138kHz512DFT频谱分析的模拟信号以被抽样，计算了个抽样的，试确定频谱抽样之间的频率间隔试确定频谱抽样之间的频率间隔。解：由下图tftfTNT1T1NT2f01815.6512kfHzNT频域抽样间隔512NT历年考试真题(),012()()MDFTjxnnXexnDTFT设有限长序列,令表示的离散时间傅里叶变换，如果希望通过计算一个点