初三一轮复习学案：图形与坐标

1课题：第23课时图形与坐标一、考试大纲要求：1.坐标与图形位置(1)结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.(2)理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.(3)在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.(4)对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.(5)在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.2.坐标与图形运动(1)在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.(2)在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.(3)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.(4)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的二、重点、易错点分析：1、重点：①用坐标刻画一个简单图形；②将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.③在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.2、易错点：每个象限点的符号；横纵坐标弄反三、考题集锦：1、选择：(1)若点A（m，n）在第三象限，则点B（－m，n)，在（）A、第一象限B、第二象限C、第三名象限D、第四象限2(2)若P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴的对称，则m、n的值是（）A、－3，2B、3，－2C、－3，－2D、3，2(3)A在B的北偏东30°方向，则B在A的（）A、北偏东30°B、北偏东60°C、南偏西30°D、南偏西60°(4)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A.（2014,0）B.（2015，-1）C.（2015,1）D.（2016,0）2、填空题：（1）点A（－3，0）关于y轴的对称点的坐标是（2）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是．（3）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为．POO1xyO2O33（4）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．典型例题：例1、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）本题涉及的知识点：坐标与图形变化-平移；等边三角形的性质，也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．本题用到重要方法：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题需要注意的事项：求出点A′的坐标是解题的关键．例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）4A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）本题涉及的知识点：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．本题用到重要方法：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．本题需要注意的事项：注意旋转方向。例3在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．本题涉及的知识点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．本题用到重要方法：(1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．本题需要注意的事项：找对称图形时不要看错对称轴五、随堂练习：1.在平面直角坐标系中，若点P（x－2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2B．x＜2C．x＞0D．x＞252、（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为．3.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．4.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．六、本课小结：