【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题10 数列求和及综合应

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练一考点强化练第一部分10数列求和及综合应用考向分析考题引路强化训练231考向分析近几年三角函数与平面向量的综合题，三角函数与解三角形的综合题及数列综合应用的题目交替命题．命题角度为：1．等差数列与等比数列的综合，考查通项公式及前n项和公式等基础知识的掌握和综合应用数列知识解决问题的能力．2．数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识的综合．3．增长率、分期付款、利润成本效益的增减等实际应用问题.考题引路考例(文)(2015·北京文，16)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？[立意与点拨]本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第(1)问直接利用通项公式列方程组求解；第(2)问先由条件求bn，然后令b6＝an解方程求得n值．[解析](1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1,2，…)．(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2，得n＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等．(理)(2015·四川理，16)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列1an的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|11000成立的n的最小值．[立意与点拨]本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力．(1)利用an＝Sn－Sn－1求解；(2)先利用求和公式求Tn，再解不等式求n的值(注意n∈N*)．[解析](1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝2a1，a3＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)．所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2.所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．故an＝2n.(2)由(1)得1an＝12n.所以Tn＝12＋122＋123＋…＋12n＝121－12n1－12＝1－12n.由|Tn－1|11000，得|1－12n－1|11000，即2n1000.因为29＝51210001024＝210，所以n≥10.于是，使|Tn－1|11000成立的n的最小值为10.