【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题22 随机变量及其分布

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练一考点强化练第一部分22随机变量及其分布列(理)考向分析考题引路强化训练231易错防范4考向分析1．以客观题形式考查超几何分布、正态分布、条件概率，一般为容易题．2．将互斥事件、独立事件、条件概率与离散型随机变量的分布列、期望、方差揉合在一起，综合考查概率知识，难度为中等．考题引路考例(2015·四川理，17)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛．设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．[立意与点拨]本题考查随机事件的概率、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识．解答本题(1)按古典概型与对立事件概率公式求解；(2)由于总共有3名男生，所以X的最大取值为3.又由于要抽取4人，而女生只有3人，所以至少有1名男生，所以X的所有可能取值为1、2、3.由古典概型的概率公式可求出其分布列，进而求得其期望．[解析](1)由题意，参加集训的男女生各有6名．参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为C33C34C36C36＝1100.因此，A中学至少1名学生入选的概率为1－1100＝99100.(2)根据题意，X的可能取值为1,2,3.P(X＝1)＝C13C33C46＝15，P(X＝2)＝C23C23C46＝35，P(X＝3)＝C33C13C46＝15，所以X的分布列为：X123P153515因此，X的期望为E(X)＝1×15＋2×35＋3×15＝2.易错防范案例对离散型随机变量取值的意义不明确，答题不规范某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答一、二、三轮问题的概率分别为45、35、25，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；(2)记该选手在考核中回答问题的个数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．[易错分析]不能给出各具体事件及其对应的概率，对事件含义理解不准是常见错误．[解答](1)记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i＝1、2、3)，则P(A1)＝45，P(A2)＝35，P(A3)＝25.∴该选手被淘汰的概率P＝1－P(A1A2A3)＝1－P(A1)·P(A2)·P(A3)＝1－45×35×25＝101125.(2)X的所有可能取值为1、2、3.则P(X＝1)＝P(A－1)＝15，P(X＝2)＝P(A1A－2)＝P(A1)P(A－2)＝45×25＝825，P(X＝3)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝45×35＝1225，∴X的分布列为X123P158251225∴E(X)＝1×15＋2×825＋3×1225＝5725.[警示]解答离散型随机变量的综合问题，首先要正确辨明事件的关系及运算，能将题中事件用基本事件表示；其次依据互斥、对立、独立事件公式和常见概率分布模型等正确列出分布列，还要用规范的语言加以表述，条理写出解答过程．