新人教B版高中数学(选修2-2)3.1.1《数系的扩充与复数的概念》ppt课件

数系的扩充复数的概念3.1.2复数的概念数系的扩充复数的概念数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾数系的扩充复数的概念知识引入对于一元二次方程没有实数根．012x我们已知知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？12i引入一个新数：i满足数系的扩充复数的概念现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.数系的扩充复数的概念实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR数系的扩充复数的概念1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,72,618.0,72i5+8，i293,31i,2ii02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数数系的扩充复数的概念例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmZ)1(222数系的扩充复数的概念如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．例2已知，其中求iyyix)3()12(Ryx,.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx解得4,25yx,,,,Rdcba若dicbiadbca数系的扩充复数的概念特别注意：实数的有些结论在复数集中不成立（象平面几何的有些结论在立体几何中不成立一样）（1）两实数可以比较大小，但两复数不一定两复数中只要有一个不是实数就不能比较大小（2）在实数中a2≥0，在复数中不一定(i2=-1)（3）在实数中a2+b2=0，则a=b=0在复数中不一定(i2+12=0，但i、1都不为0)数系的扩充复数的概念1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数dicbiadbca注意：a,b,c,d∈R，否则不能左推数系的扩充复数的概念*Znni424ni34ni14ni1-1iiB