二次函数与相似综合

教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter第1页/共8页姓名学生姓名填写时间学科数学年级初三教材版本人教版阶段第（4）周观察期：□维护期：□课题名称二次函数与相似综合课时计划第（）课时共（）课时上课时间教学目标大纲教学计划1.二次函数性质灵活应用2.通过练习题的训练，使得学生更加纯熟的应用二次函数相关知识点解决各类问题个性化教学计划进一步认识数形结合的思想和方法教学重点二次函数知识的综合运用教学难点二次函数知识的综合运用教学过程例1、如图，已知抛物线122xy的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.（1）试判断△AOC与△COB是否相似;（2）若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H，试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？说明理由．变式1：若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似．二次函数与相似问题教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter第2页/共8页变式2：若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方，过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△DCB相似．例2、已知:如图,抛物线cbxxy2与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter第3页/共8页1、如图，已知抛物线cbxaxy2经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）。（1）试求抛物线表达式，并写出它的顶点P的坐标。（2）连AC，BC，BP，试问：在x轴上是否存在点Q，使得△PBQ与△ABC相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。2、如图，抛物线经过(40)(10)(02)ABC，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；自主练习教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter第4页/共8页3、如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线2yx向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()yxhk.所得抛物线与x轴交于AB、两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.（1）写出hk、的值；（2）判断ACD△的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使AOM△∽ABC△？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.ＡＤＣＢＯxy教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter第5页/共8页4、如图(1)，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(4)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．(图(2)、图(3)供画图探究)5、如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter第6页/共8页是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．作业1.已知抛物线cbxaxy2的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点C(0,3)，O是原点.（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.2.如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B.OBDECFxyA教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter第7页/共8页(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.中考链接1．（10·四川）如图,已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴，过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（-1,0），B点坐标为（4,0）（1）试求点C的坐标（2）若抛物线2yaxbxc过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y=－x－1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.2．（10·湖北襄樊）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，AABBOOxxyy图①图②教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter第8页/共8页与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？课后记本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□学生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□学生上次的作业完成情况：数量%完成质量分存在问题备注班主任签字家长或学生签字教研主任审批