天津文科历年高考立体几何题目

天津高考文科数学《立体几何》试题第1页共11页2003年天津高考文科数学《立体几何》试题10.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为A.33aB.43aC.63aD.123a12.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A.3B.4C.33D.617.（本小题满分12分）已知正四棱柱1111ABCDABCD，1AB，12AA，点E为1CC中点，点P为1BD中点.⑴证明：EF为1BD与1CC的公垂线；⑵求点1D到面BDE的距离.天津高考文科数学《立体几何》试题第2页共11页2004年天津高考文科数学《立体几何》试题11.如图，在长方体1111DCBAABCD中，6AB，4AD，31AA.分别过BC、11DA的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFDAEAVV，11112DFCFAEBEVV，CFCBEBVV11113.若1:4:1::321VVV，则截面11EFDA的面积为ABCDA1D1C1B1EFE1F1A.104B.38C.134D.1619.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点.⑴证明//PA平面EDB；⑵求EB与底面ABCD所成的角的正切值.ABCDPE天津高考文科数学《立体几何》试题第3页共11页2005年天津高考文科数学《立体几何》试题5.设，，为平面，m，n，l为直线，则m的一个充分条件是A.，l，lmB.m，，C.，，mD.n，n，m13.如图，PAABC平面，90ABC，且PAACBCa，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．ABCP19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111CBAABC中，11AABAAC，ABAC，11AAABa，侧面11BCCB与底面ABC所成的二面角为120，EF、分别是棱AACB111、的中点.⑴求AA1与底面ABC所成的角；⑵证明：1//AE平面FCB1；⑶求经过CBAA、、、1四点的球的体积.C1B1A1ABCFE天津高考文科数学《立体几何》试题第4页共11页2006年天津高考文科数学《立体几何》试题7.若l为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①，；②，//；③//l，l．其中正确的命题有A.0个B.1个C.2个D.3个13．如图，在正三棱柱111ABCABC中，1AB．若二面角1CABC的大小为60，则点1C到直线AB的距离为___________.19.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱12EFBC//．⑴证明://FO平面CDE；⑵设3BCCD，证明EO平面CDF．1A1B1CABC天津高考文科数学《立体几何》试题第5页共11页2007年天津高考文科数学《立体几何》试题6.设a，b为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是A.若a，b与所成的角相等，则//abB.若//a，//b，//，则//abC.若a，b，//ab，则//D.若a，b，，则ab13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_________．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，60ABC°，PAABBC，E是PC的中点．⑴求PB和平面PAD所成的角的大小；⑵证明AE平面PCD；⑶求二面角APDC的大小．ABCDPE天津高考文科数学《立体几何》试题第6页共11页2008年天津高考文科数学《立体几何》试题5.设a，b是两条直线，，是两个平面，则ab的一个充分条件是A.a，//b，B.a，b，//C.a，b，//D.a，//b，13.若一个球的体积为43，则它的表面积为______________．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形．已知3AB，2AD，2PA，22PD，60PAB∠．⑴证明:AD平面PAB；⑵求异面直线PC与AD所成的角的大小；⑶求二面角PBDA的大小．ABCDP天津高考文科数学《立体几何》试题第7页共11页2009年天津高考文科数学《立体几何》试题12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a_______.19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCDP中，ABCDPD平面，CDAD，且DB平分ADC，E为PC的中点，1CDAD,22DB.⑴证明：BDEPA平面//；⑵证明：PBDAC平面；⑶求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.天津高考文科数学《立体几何》试题第8页共11页2010年天津高考文科数学《立体几何》试题12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______________.19.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，ADBC//，1CD，22AD，45CDABAD.⑴求异面直线CE与AF所成角的余弦值；⑵证明CD平面ABF；⑶求二面角AEFB的正切值.天津高考文科数学《立体几何》试题第9页共11页2011年天津高考文科数学《立体几何》试题10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m.17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，045ADC，1ADAC，O为AC中点，PO平面ABCD，2PO，M为PD中点．⑴证明：PB//平面ACM；⑵证明：AD平面PAC；⑶求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．天津高考文科数学《立体几何》试题第10页共11页2012年天津高考文科数学《立体几何》试题10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m．17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是矩形，ADPD^，1BC=，23PC，2PDCD==．⑴求异面直线PA与BC所成角的正切值；⑵证明：平面PDC^平面ABCD；⑶求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．天津高考文科数学《立体几何》试题第11页共11页2013年天津高考文科数学《立体几何》试题10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92，则正方体的棱长为__.17.(本小题满分13分)如图，三棱柱111CBAABC中，侧棱AA1底面ABC，且各棱长均相等.D、E、F分别为棱AB、BC、11CA的中点.⑴证明//EF平面CDA1；⑵证明平面CDA1平面11ABBA；⑶求直线BC与平面CDA1所成角的正弦值.