高职专升本第一章函数极限与连续习题及答案

1高等数学习题集第一章函数极限与连续一.选择题1．若函数)(xf的定义域为[0,1]，则函数)(lnxf的定义域是（B）。A[0,1]B[1,e]C[0,e]D(1,e)2．设xxf11)(，则)]([xff=（A）。(2002-03电大试题)A.xx11B.xx1C.x111D.x11。3．设)(xf=e2x，则函数)()()(xfxfxF是（B）。A奇函数；B偶函数；C既是奇函数又是偶函数；D非奇非偶函数。4．下列说法错误的是（D）。Ay=2x与y=|x|表示同一函数；Bxxf3sin21)(是有界函数；Cxxxfcos)(不是周期函数；D12xy在(－∞,＋∞)内是单调函数。5．下列函数中非奇非偶的函数是（D）。A||lg)(xxf；B2)(xxeexf；Cxxxfsin)(；D||)(xxxf。6．下列函数中（A）是基本初等函数。Axxf)(；Bxxf)(；C2)(xxf；Dxxxf2)(。7．函数（A）是初等函数：Axxyarccos12；B.1,0,1,112xxxxyCxxyln)ln(；D12421ny8．“数列{xn}的极限存在”是“数列{xn}有界”的（A）。A充分但非必要条件；B必要但非充分条件；C充分必要条件；D既非充分亦非必要条件。9．xlim5x的值是（D）。A+∞；B-∞；C0；D不存在。10．xlime-x的值是（A）。A0；B+∞；C1；D不存在。11．Axfxx)(lim0，Axfxx)(lim，则下列说法中正确的是（B）。2AAxf)(；BAxfxx)(limC)(xf在点x0有定义；D)(xf在点x0连续。12．根据（C）所给的条件，不能确定)(xf在0x处一定连续。A0lim0yx；B)()(lim00xfxfxxC)(lim)(lim00xfxfxxxxD0)]()([lim000xfxxfx13．在0xx变化过程中，如果是对于的高阶无穷小量，则（C）一定成立。AB0lim0xxC0lim0xxDAxx0lim(常数)14．若Axfxx)(lim0，则下列说法中错误的是（C）。AAxfxfxxxx)(lim)(lim00BA与)(0xf的存在无关；CAxf)(0；D)(xf=A+α（0limxxα=0）。15．下列极限为1的是（D）。A0limxxx1sin；Bxlimxxsin1；Cxlimxx1sin；D0limxxxsin1。16．极限11sin)1(lim1xxx=（C）。(02-03电大试题)A.-1B.1C.0D.不存在17．下面各式不成立的是（A）。A0limxxeB0limxxeC1lim1xxeD1lim21xxe18．函数0,||0,||)(xxxxxxf在0x处的左、右极限（D）。A0，0；B1，1；C0，–1；D–1，0；二.填空题：1．连续复利公式ntntnrPP1lim0=trpe。2．若)(xfy在点x0连续，则0limx△y=0。3．若)(xfy在点x0连续，则)]()([limxfxfxx=0。34．若Axf)(lim（常数），0)(limxg，则)]()(lim[xgxf0。5．若函数)(xf在x=x0处连续，且)(xf，则)(2lim0xfxx6。6．函数xxxfsin)(的连续区间是),0()0,(。7．（最值存在定理）若函数)(xf在闭区间[a,b]上连续，则)(xf在[a,b]上一定有最大值和最小值。8．（零值定理）设函数)(xf在闭区间[a,b]上连续，且在该区间两端点处的函数值)(af、)(bf异号，则在(a,b)内至少有点c，使0)(cf。三、解答题：1．求极限0limxxxxxtansin。解：01111sinlim1sinlim1tan1sin1limtansinlim0000xxxxxxxxxxxxxxxx2．求极限0limxxxx2sin3tan。解：1232sinlim3tanlim2sin3tanlim000xxxxxxxxxx3．求极限xlimxxx11。解：2111lim11lim1111lim11limeeexxxxxxxxxxxxxx。4．求极限xlimxxsec)cos1(。解：exxxxxxcos10cossec)cos1(lim)cos1(lim。5．求极限1limx11arctan2xx。解：因为函数11arctan2xx是初等函数，在其定义域内连续。所以41arctan11limarctan11arctanlim2121xxxxxx。46．求函数23122xxxy的间断点及其类型。解：当0232xx，即1x或2x时，函数无意义，间断。因为221lim)2)(1()1)(1(lim231lim11221xxxxxxxxxxxx，所以1x是函数的可去间断点；因为231lim222xxxx，所以2x是函数的无穷间断点。7．求函数xxysin的间断点及其类型。解：当0sinx，即kx)(Zk时，函数无意义，间断。因为1sinlim0xxx，所以0x是函数的可去间断点；因为xxkxsinlim，所以kx),2,1(k是函数的无穷间断点。