等腰三角形的轴对称性第一课时

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。ABCADCABCD活动探究问题：对折后，折痕两边的部分是否完全重合？这说明了什么？等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。如图，在△ABC中，若AB=AC，AD为顶角BAC的平分线，则AD所在直线是△ABC的对称轴。ABCDABCADCABCD1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。1、在△ABC中，如果AB=AC,那么∠________=∠_______.2、在△ABC中,AB=AC,点D在BC上.如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD;如果BD=CD,那么______________________;如果AD⊥BC,那么__________________.BC∠BAD=∠CAD,AD⊥BC∠BAD=∠CAD,BD=CDABCD练一练例1：如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,AD=BD.找出图中相等的角并说明理由。ABCD解：∠B=∠C=∠BAD,∠BDA=∠BAC。因为AB=AC,AD=BD,所以∠C=∠B，∠B=∠BAD。理由是“等边对等角”。从而∠C=∠BAD.因为∠BDA是△ADC的外角，所以∠BDA=∠C+∠CAD.理由是：“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和“。而∠C=∠BAD，所以∠BDA=∠BAD+∠CAD=∠BAC。例2:如图,△ABC中,AB=AC,AD=AE.求证：BE=CD.ABCDE例3：如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB，BE与CD相交于点0，⑴证明△0BC为等腰三角形;⑵连接AO,试判断直线AO与BC的关系.ABCDE01、在△ABC中，AB=AC.练习（1）如果∠B=70°，那么∠C=__,∠A=__;（2）如果∠A=70°，那么∠B=__,∠C=__;（3）如果有一个角等于120°，那么∠__=120°,另两个角∠__=__,∠__=__;（4）如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？70°40°55°55°AB30°C30°2、等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.3、如图的房屋人字梁架中,AB=AC，∠BAC=110°，AD⊥BC，求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的大小，并说明理由。ABCD回顾本课内容1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。2、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。课后思考在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？作业书P29习题1.51、3、5