等腰三角形解题方法探究 - 副本

初二数学组：吕明等腰三角形解题方法探究等腰三角形图形性质判定等腰三角形BACD两腰相等等边对等角三线合一轴对称图形两边相等等角对等边2.等腰三角形一个角是070，它的另外两个角的度数是等腰三角形一个角是0110，它的另外两个角的度数是探究(一)：求角的度数1.等腰三角形一个底角的度数为30°，则它顶角的度数是____．若顶角的度数为80°，则它的底角的度数是____．120°50°0035,35或0040,700055,553.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角是40°，求等腰三角形的顶角的度数。ABCDABC∠A=50°∠BAC=130°探究(一)：40°D40°求角的度数1.等腰三角形两边是6和4，则周长是2.等腰三角形一边是4，周长是14，则另外两边是14或164，6或5，5探究(二)：求边的长度3.已知等腰三角形底边长为7cm,一腰上的中线把它的周长分为差是3cm的两部分，则一腰长为___________。4cm或10cmACBM7xx2x1.如图，在等边△ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到E，使CE=CD，F是BE的中点，则DF与BE垂直吗？请说明理由.ECABDF解：连结BD∵△ABC为等边三角形，D为AC的中点∴∠DBC=∠ABC=30°(等腰三角形三线合一),21∠ACB=60°∵CE=CD∴∠DBC=∠E∴DB=DE(等角对等边)∵F是BE的中点∴DF⊥BE(等腰三角形三线合一)∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°(等边对等角)21常用辅助线:见中点，连中线探究(三)：三线合一性质应用2.△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF。BCADEF证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中∠DEB＝∠DFC（已证）∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF方法二：连AD。∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）3.如图，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F为CD的中点，求证：AF⊥CD.ABCDEFMN由边的关系求角的度数中ABC1.在ADBCBDACAB,求ABC各内角度数DCBAADBDBCBDACAB,,ABDACBDCCABC,,036A072CABC探究(四)：=,2=2AxBDCAx若设则22ABCCAx0022180,36xxxx即找等腰三角形的个数EDBADEAACAB21,21,36,.10则等腰三角形个数为AEDCB12ABCAEDBEDBDCADB5个探究(五)：你学会了什么？等腰三角形中的分类讨论思想：1.边：是腰还是底边2.角：是顶角还是底角3.三角形：是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形4.见底边的中点常连结中线或作底边上的高使用三线合一解题。5.将几何计算题转化为用方程求解较简便。数学思想和方法，常常比解决数学问题本身更重要，希望同学们拿起这件武器，向着更深的数学领域进军，去夺取属于你们的胜利！