《事件的独立性》PPT课件

主要内容（1学时）一、两个事件的独立性（重点）二、多个事件的独立性三、事件独立性的应用（重点）第四节事件的独立性一、两个事件的独立性（重点）例1（P20—例1）掷两枚硬币，H、T分别代表正反面。样本空间S={HH,HT,TH,TT}，设A={HH,HT},B={HT,TT},C={TT}求：P(A)、P(B)、P(C)、P(AB)、P(A|B)、P(B|A)、P(B|C）。事件A、B相互独立PBC(|)1事件B、C不独立PAPB2121:(),()4242解PAB1()4PABPABPB()1(|),()2PBA1(|)2PABPAPB,()()()显然PBAPBPABPA(|)(),(|)()且BA的发生对的发生没有影响,反之亦然.PBCPBPBCPBPC(|)(),()()()1()4PC1、两事件独立性的定义（重点）说明：(3)独立与(互斥,互逆)的关系:独立不互斥,互斥不独立.ABABSPABPAPBAB,,()()(),,设为样本空间中两个事件如果则称事件相互独立(简称独立).ABPBAPBPABPA(1),(|)(),(|)()独立时,.ABBAAB(2)()(),实质:的发生不影响的发生,即间互不影响.,,ABAB有且只互逆:一有个发生.,,ABAB互斥:不同时可同时发生,但不发生.,AB独立:可同时发生,又可不同时发生,互不影响.设A、B是样本空间S中两事件，且P(A)0，P(B)0，则2、事件独立的主要性质ABPBAPBPABPA(1),(|)(),(|)()独立.ABABABAB(2),,.与独立与与与上述四对事件中任一对成立,则其它三对也相互独立也成立.(3),()1()()PABPAPBAB独立:()1()PABPAB证PAB1()PAPB1()()PABPAPAB:()()()证PAPAPB()()()PAPB()[1()]PAPB()()二、多个事件的独立性说明：()()()()()()(),,()()()()()()(),,PABCPAPBPABPAPBPACPAPCABCPBCPBPCCPCAB两两独立设为三个事件,若满足则称事件相互独立(简称独立).ABCABCABC(2),,,,,,)独立时,中任两个及它们的逆(如间也独立.(3),,()1()()().ABCPABCPAPBPC独立时,则1、三个事件的独立性ABCPAPABPABC(1),,,()(|)(|)...独立时说明：12112212,,...,,1,()......,,()()()()()()(...)()()...(...,)ijijijkijnknnnPAAPAPAPAAAPAPAPAPAAAPAPAAAAnijknAAPAA为个事件若对任意的成立则称事件相互独立.nAAAk12(2),,...,,.中任意个换成其对立事件各事件间也独立112212(...)1()()..(3),,...,.()nnnPAAAAPAPPAAAA独立时,则2、n个事件的独立性nAAAkkn12(1),,...,(2).中任意个事件也相互独立.例2设A、B、C相互独立，证明事件AUB与C也相互独立。PABCPACBC:(())()证PACPBCPABC()()()PAPCPBPCPAPBPC()()()()()()()PAPBPAPBPC[()()()()]()PABPC()()ABCABC类似可证:与相互独立,与也相互独立.33,,,.,111234例门大炮独立地向敌机射击它们射中敌机的概率分别为如同时射击求敌机被击中的概率.11111111111132342324342344=)(1)(1)11132344=1-(1-()()()()()()()()PABCPAPBPCPABPACPBCPABC()1()()()PABCPAPBPCABCABC:,,3,,解记事件分别表示门大炮击中敌机.由已知,独立.三、事件独立性的应用（重点）例4甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8及0.85。求:(1)在这段时间内它们需要工人照管的概率;(2)机床因无人照管而停工概率；(3)如果P(A)=P(B)=P(C)=0.8，求这段时间内恰有一部机床需人照管的概率？()0.9()0.8()0.85PAPBPC,,ABC解:设分别表示这段时间内机床甲,乙,丙不需人照管,,ABC由题意,相互独立(1)ABCABC需要工人照管:()1()1()()()PABCPABCPAPBPC10.9*0.8*0.8510.6120.388(2)无人照管而停工:至少有两部需要照管()2()()()()PABACBCPABPACPBCPABC0.1*0.20.1*0.150.2*0.152*0.1*0.2*0.150.059ABACBC()()()()()()()()()2PAPBPAPCPBPCPAPBPC(3)ABCACBABC恰有一部需人照管:,,ABCACBABC互斥2()()()0.2*0.80.128PABCPACBPABC13()*()PABCACBABCCPABC3*0.1280.384例5（P22—例4）袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都出现国徽，问这只硬币是正品的概率是多少？T{r},解:记次投掷都出现国徽A{}袋中取出的是正品(),()mnPAPAmnmn(|).PAT所求概率为TATAT(|)1PTA1(|)()2rPTA由贝叶斯公式()(|)()PATPATPT()(|)()(|)()(|)PAPTAPAPTAPAPTA11()222rrrmmmnmnmnmnmn例6甲乙两人乒乓球比赛。每局甲胜的概率为p，p=1/2。问对甲而言，采用三局两胜制有利，还是采用五局三胜制有利？设各局胜负相互独立。(1)三局两胜制：222(1)ppp甲胜={甲甲，甲乙甲，乙甲甲}{},{},1,2,3,4,5iiAiAii解:设第局甲胜则第局甲输312123123()BBAAAAAAAA甲胜记为:312123123()()()()PBPAAPAAAPAAA12123123()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPA(2)五局三胜制：33323(1)6(1)ppppp33322253()()3(1)6(1)2(1)PBPBpppppppp223(1)(21)ppp1532()(),pPBPB时,故五局三胜制对甲有利.甲胜={甲甲甲，前三局胜两局+甲，前四局胜两局+甲}22512331234412345()()()()PBPAAACPAAAACPAAAAA1532()(),pPBPB时,故甲乙获胜机会相等.本节重点总结1、两个事件独立性的定义及主要性质。2、事件独立性的应用。本章重点总结：1、事件的关系、事件的运算；2、概率的主要性质；3、古典概型的定义、计算。4、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。5、事件独立性的定义、主要性质。i解:设A={第i个元件正常工作}(i=1,2,3,4,5)112(1)串联系统:SAA1().(i1,2,3,4,5)..(1);(2);(3);(4).i1234备例元件系统正常工件的概率称为元件的可靠性假设元件i的可靠性为p考察以下系统的可靠性(1,2,4为补充)串联系统S并联系统S串并联系统S桥式系统S)()()1121212P(SPAAPA)P(App211(2)并联系统:ASA)()1()1(1)2121212P(SPAAPA)P(Ap)(1-p(P28-2)31234(3)串并联系统:SAAA例A)()31234P(SPAAAAP35)()2))-26()3433434P(A)P(S|(4)桥式系统:P(SAP(A)P(S|A)142543P(S|A(AA)(APA)12341234pppppppp()()()12341234PAAPAAPAAAA()()()12341234PA)P(APA)P(APA)P(A)P(A)P(A1425(AA)P(APA)1423{1))}{1))}P(AP(AP(AP(A22[1(1)]p)454123(P(S|A)PAAAA221(1)p2222)[1(1)](1)[1(1)]4P(Spppp备例2（考研原题）甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.解：设B={飞机被击落}，Ai={飞机被i人击中},i=1,2,3P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)123B=ABABUAB则123AB,AB,AB两两互斥123B)=P(AB)+P(AB)+P(AB)有限可加性,P(依题意，P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=1如何求P(Ai)？关键1231231231()()HHHHHHHPAPHH1231231232()()HHHHHHHPAPHH1233()()0.4*0.5*0.70.14PHHHAP设Hi={飞机被第i人击中},i=1,2,3P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458即飞机被击落的概率为0.458.0.4(10.5)(10.7)0.6*0.5*0.30.6*0.5*0.70.360.4*0.5*0.30.4*0.5*0.70.6*0.5*0.70.41备例3100件乐器验收方案：随机取3件测试（测试相互独立)，如3件中至少有一件不合格，拒绝接收；设一不合格品被查出不合格的概率为0.95；而合格品被误认为不合格的概率0.01。假设100件乐器中共有4件不合格，试问这批乐器被接收的概率解：记Hi={3件乐器恰有i件不合格}，i=0,1,2,3。A={乐器被接收}ii,P(A|B)0.95,P(A|B)0.01根据已知记Bi={第i件乐器合格}，i=1,2,3。所求概率为P(A)01202313A,HHAHAHA,HAHAA,HA,HA且两两互斥0123PHA)+P(HAP(A)+P(HA)+P()(HA)iiP(A|B)0.05,P(A|B)0.99从而,0123PH)P(A)+P(H)P(A)+P(H)P(A)+P(HP())A)(P(A2149623100CCP(H)C3433100CP(H)C0123P(A|H)P(A|BBB)39603100CP(H)()C古典概型1249613100CCP(H)C30.990.990.990.991123P(A|H)P(A|(BBB)20.050.992123P(A|H)P(A|(BBB)20.050.993123P(A|H)P(A|(BBB)30.0531221332239649649643333100100100100CCCCCC*0.99+*0.99*0.05+*0.99*0.05+*0.05CCCC0.85740.0055000.8629