正弦交流电的基本概念

正弦交流电的基本概念正弦交流电的解析式和瞬时值表达式e（电动势）=Emsin（ωt+φe）u（电压）=Umsin（ωt+φu）i（电流）=Imsin（ωt+φi）正弦量的瞬时值、最大值、有效值、平均值瞬时值用小写字母e、u、i表示最大值用符号Em、Um、Im表示有效值用大写字母E、U、I表示平均值用符号EP、UP、IP表示有效值与最大值的关系√2=1.4141√2⁄=0.707E=Em√2≈0.707EmU=Um√2≈0.707UmI=Im√2≈0.707Im有效值与平均值的关系E=π2√2EP≈1.1EPU=π2√2EP≈1.1UPI=π2√2EP≈1.1IP正弦量的周期、频率和角频率周期用小写字母T表示，单位s频率用符号f表示，单位Hz角频率用符号ω表示，单位rad/s周期和频率互为倒数关系f=1T或T=1f角频率与频率、周期之间的关系ω=2πf=2πT工频f=50Hz，周期T=1f=150=0.02s，角频率ω=2πf=2×3.14×50=314rad/s正弦量的相位和初相位相位用（ωt+𝜑）表示初相（初相位）有符号𝜑表示|𝜑|≤180°，凡大于180°的正角就化成小于180°的负角来表示；而大于180°的负角就化成小于180°的正角来表示。例：270°=−90°，而−270°=90°。正弦量的三要素三要素：最大值（有效值）、频率（周期或角频率）、初相。正弦量的相位差及相位关系∆φ=φ1−φ2根据相位差，一般有以下几种关系1、∆φ=φ1−φ20超前、滞后2、∆φ=φ1−φ2=0同相3、∆φ=φ1−φ2=180°反相4、∆φ=φ1−φ2=±90°正交正弦交流电的表示方法1、解析式2、波形图3、旋转相量4、复数单一参数交流电路纯电阻电路纯电感电路纯电容电路阻抗电阻Ｒ感抗XL=ωL=2πfL容抗XC=ωC=2πfC电流有效值I=URI=UXLI=UXC最大值Im=UmRIm=UmXLIm=UmXC相量İ=U̇Z̅复阻抗Z̅=Uİ̇=Uej0°Iej0°=UI=RZ̅=Uİ̇=Uej90°Iej0°=UIej90°=XLej90°=jXLZ̅=Uİ̇=Uej0°Iej90°=UIej−90°=XCej−90°=−jXC相位电压与电流同相电压超前电流90°电压滞后电流90°有功W/瓦P=UI=I2R=U2RP=0P=0var/乏无功Q=0Q=UI=I2XL=U2XLQ=UI=I2XC=U2XC项目电路串联电路RL串联电路RC串联电路RLC串联电路阻抗Z=√R2+XL2Z=√R2+XC2Z=√R2+（XL−XC）2=√R2+X2X（电抗）=XL−XC电流I=UZI=UZI=UZ相位电压超前电流φtanφ=XLR电压滞后电流φtanφ=XLRtanφ=XL−XCRXLXC，电压超前电流φ，呈感性XLXC，电压滞后电流φ，呈容性XL=XC，电压滞后电流同相，呈阻性复阻抗Z̅=R+jXL=√R2+XL2ejarctanXLRZ̅=R−jXC=√R2+XC2ejarctanXCRZ̅=Uİ̇=UejφuIejφi=UIejφ（φu−φi）=ZejφZ̅=R+jXL−jXC=R+jX有功P=PR=URI=UIcosφP=PR=URI=UIcosφP=PR=URI=UIcosφ无功Q=QL=ULI=UIsinφQ=QC=UCI=UIsinφQ=QL−QC=(UL−UC)I=UIsinφ视在功S=UI=√P2+Q2功率因素λ=cosφ=PS