巧用二重积分求解定积分之例说

巧用二重积分求解定积分之例说作者：吴耀强作者单位：宿迁学院,教师教育系,江苏,宿迁,223800刊名：高等函授学报（自然科学版）英文刊名：JOURNALOFHIGHERCORRESPONDENCEEDUCATION(NATURALSCIENCES)年，卷(期)：2006，19(5)被引用次数：1次参考文献(5条)1.华东师范大学数学系数学分析19912.刘玉琏.傅沛仁数学分析讲义19923.林源渠.方企勤数学分析解题指南20034.邵剑.陈维新.张继昌.何勇大学数学考研专题复习20035.李心灿大学生数学竞赛试题研究生入学考试试题解析选编2005相似文献(10条)1.学位论文王鹏鸣基于偏最小二乘方法的垃圾邮件过滤研究2008随着电子邮件应用越来越普遍，垃圾邮件问题已经有愈演愈烈之势，严重地影响了电子邮件的正常使用。因此，垃圾邮件过滤技术的研究有着十分重要的实用价值。近年来，基于机器学习方法自动构建个性化的过滤模型已经成为垃圾邮件过滤研究重点之一。运用机器学习方法，也就是预先人工判定邮件的类别，将垃圾邮件过滤当作文本分类的一个分支来处理。因为训练过程中同时使用了正常邮件和垃圾邮件的特征，所以最终生成的过滤器可以自适应不同用户的邮件分布。许多机器学习方法已经应用到了垃圾邮件过滤领域，取得了较为满意的结果，但由于每封邮件中的词很少，对大量邮件进行处理时很容易产生高维的特征空间，而其中大部分词出现的次数很少，从而会产生严重的数据稀疏性；同时，邮件中经常出现同义词或者近义词，而且很多邮件的内容非常类似，因此在邮件的内容之间容易出现严重的多重相关性。针对这些问题，本文提出一种基于偏最小二乘（PLS）的特征抽取方法。新方法的基本思想是：通过分析邮件原始特征与对应类别之间的关系求解二者之间协方差的最大化问题。对高维的原始特征进行多次线性组合的迭代处理，并用偏最小二乘回归函数进行拟合，分别提取出最能反映原高维数据的特征向量组合，从而达到降低特征维数和克服多重相关性的目的。然后应用交叉有效性算法得到最佳的特征维数后用提取出的向量构造新的向量空间。本文采用CEAS2006的基准数据集——Enron—Spam数据集进行了过滤实验，并与目前常用的X2特征选择方法进行了对比实验，实验结果表明，新方法在较低维数上可以获得良好的邮件过滤性能，是一个可行而有效的邮件过滤方法。本文的主要创新点如下：1．将偏最小二乘特征抽取方法应用于邮件过滤领域，有效地解决了邮件数据中普遍存在的高维数、数据稀疏性和多重相关性问题；2．采用交叉有效性算法来确定抽取出的特征维数，提高了模型效率。2.学位论文潘荣英关于拉普拉斯特征映射的一些想法2009由拉普拉斯特征映射算法所提供的嵌入在一些意识中保持了局部的信息的最佳性。在揭示建立在高维数空间中的一个低维子流形中的一个低维数的确定参数时,需要去了解并领会拉普拉斯特征映射的像的构造。比如说,在二维的Euclidean空间中的拉普拉斯特征映射的像的构造是由个点连结的路。它在流形的像中起到非常重要的作用。在本文中，展示了在二维Euclidean空间中的拉普拉斯特征映射的像落在一条抛物线上。3.学位论文汤义峰折现因子框架下的定价合成2006本文研究的是从较低维数回报子空间到较高维数回报空间的定价合成。br　　假定X1和X2是不同的回报空间，且定义了不同形式的定价方法，本文的任务是在各自定价方法基础上，合成出空间X=X1+X2的定价方法。本文提出的定价合成从定价函数合成和随机折现因子合成两个角度出发，得出本质上相同的结果。定价函数合成形式简洁，计算简单；随机折现因子合成与经济内容联系更为紧密。br　　本文的主要结论包括定价误差的维数定理，该定理表明在一价定律条件下，给定回报空间Xs和正确定价函数，任意线性函数的定价误差都只产生在某一个维度上。而且本文将该维度用Xs的一组正交基明确的表示出来，在定价误差的维数定理基础上，本文得出了对X=X1+X2内任意回报正确定价的组合定价定理以及特定条件下的系统性偏差定价定理。br　　而且基于定价误差维数定理，本文对回报空间X进行了分解，将X表示成为定价误差为0的空间和两个存在交叉定价误差的一维空间，并通过空间正交化使得他们正交。在上述的特定分解下，合成后X内的折现因子可以表示为两个子空间X1，X2内的折现因子、以及某个特定维度的线性组合。br　　进一步，本文用最常用的多因素模型为例，说明了定价合成的步骤、算法和可能的误差。并在最后一章讨论了定价合成后均值-方差前沿的变化，给出新的均值-方差前沿和原子空间内均值-方差前沿的关系。br　　本文提出的定价合成方法具有很强的应用背景，国际化、多元化的投资都需要用到现存不同国家、产业的定价方法，并对他们进行合成。而随机折现因子框架已经成为资产定价领域最时兴的形式，它糅合了股票、债券和期权等不同形式的定价方法为一体，形成了统一的定价框架。4.期刊论文罗付岩.徐海云.LUOFu-yan.XUHai-yun拟蒙特卡罗模拟方法在金融计算中的应用研究-数理统计与管理2008,27(4)在本文中我们展示了低差异序列的一些特点,利用拟蒙特卡罗模拟方法中的Halton、Faure、Sobol序列来对期权进行数值定价分析,数值实验结果表明:在低维数的条件下Halton、Faure、Sobol序列比(伪)蒙特卡罗模拟方法好,在高维数的条件下,Halton序列比较敏感,Faure、Sobol序列比其它方法表现好.5.学位论文张庆平癫痫脑电的非线性方法的研究2004分析脑电信号,研究其与大脑功能状态的关系,如许多学者把脑电作为研究认知和思维的重要工具,这始终都是国内外脑科学的研究热点之一.非线性动力学的发展给EEG的研究带来了新的途径:从非线性动力学的角度把大脑理解成一个连续自组织的非线性复杂系统,并且将EEG看成较低维数的混沌信号,其复杂性只是源于其内在的非线性.在这个非线性系统产生的混沌行为中,虽然时间序列在长期的可预测是不可能的,但确定性系统运动的确定性将允许对系统总体的动力学性质有大量的了解.用这种的非线性观点研究EEG比较符合其实际,而且避开了研究大脑内部神经活动的微观情况,使我们能从系统行为的角度去预见神经的活动.该文研究的内容是熟悉在低维的情况基于单变量的相空间重构和相关维数、李亚普诺夫指数的计算;了解单变量相空间重构嵌入维数和延迟时间的相互关系.鉴于EEG的高维混沌特性,通过多变量相空间重构分析方法,对大脑分成左右两个半区,以8个EEG导联作为重构样本,进行非线性分析是可以得到线性区域进而更好的得到相关维数的估算值.为了检验算法的可行性,该文首先用低维的Lorenz系统从数据量的要求进行试算,然后从时间的遍历性上进一步验证,最后对健康人的脑电进行分析,得到高维数值,与其他研究者的结果进行比较,结果表明:多变量相空间重构法适用于短时含噪声的时间序列,能够避免诸如延迟时间和嵌入维数等参数的选择,得到更可靠的结果.6.学位论文孟范静基因微阵列数据的特征提取和特征优化在癌症诊断中的应用2008由于在缺乏启发性的知识的情况下，遗传算法对于高维的数据的特征提取非常有效，所以遗传算法是基因数据研究中非常重要的算法。而支持向量机是在统计学习理论的基础上发展起来的新的模式识别方法，它不仅考虑了对推广性的要求，而且能够在现有的有限信息的条件下得到最优结果，在解决样本少、高维数、非线性等问题中有许多特有的优势。本实验正是基于这两种理论的优势而提出的。对基因微阵列数据的分析，通常包括以下的内容：对基因数据的预处理；对处理过的数据选取有用的信息或者特征基因；对基因数据进行分析并对结果进行评价。其中在对基因数据进行分析之前，基因数据的预处理非常重要，而数据分析的关键则是对特征基因的选择和提取，因而对数据分析的质量不仅取决于所用算法的有效性，而且也取决于处理过程中所产生的特征基因的数量和质量。同样，最后对基因数据的分析及结果评价也同样重要。本文中对于基因数据的分析，实验采用两种方法进行，并且为了验证方法的有效性，实验利用白血病数据集和结肠癌数据集进行验证。具体的实现方法如下：实验第一种方法是基于支持向量机分类的分析方法。为了获得较好的实验结果，按照如下步骤进行：首先对基因数据进行预处理，将白血病数据集分为训练集和测试集两部分，然后分别利用t-test检验方法和Wilconxon检验方法选取白血病训练数据集的特征基因，减少数据的维数和无关的数据信息。然后利用选取的特征基因训练支持向量机，并利用白血病的测试数据集合进行检验，通过利用样本划分法对学习的结果进行评估。为了进一步验证所提方法的有效性，实验又利用结肠癌数据集按照同样的步骤进行验证，实验结果进一步证明了所提方法的有效性。为了能够得到选取的优化特征基因，实验采用的第二种方法是基于遗传算法对特征基因进行优化的方法，在对数据进行标准化和降低维数后，利用遗传算法选取特征基因，最后利用判别分析方法对数据进行学习，通过在白血病数据集中的应用，对学习的结果进行分析和评估，判断所用方法具有良好的效果。7.期刊论文董道国.刘振中.薛向阳.DongDaoguo.LiuZhenzhong.XueXiangyangVA-Trie:一种用于近似k近邻查询的高维索引结构-计算机研究与发展2005,42(12)近年来,随着多媒体信息检索技术的不断发展,如何实现高维特征矢量的快速相似性查询成为一个重要的研究课题.为此,人们提出了许多索引结构,包括:R-TTee及其变种、对矢量进行量化近似的VA-File、引入量化思想的A-Tree等等.从公开发表的成果看,这些索引结构在较低维数时,都能够表现出较好的查询性能;而当维数增加时,性能则急剧恶化.为了在更高维数下实现快速相似查询,可采用VA-File和A-Tree中的近似思想,并借助Trie结构来组织和管理压缩后的近似矢量,即所谓的VA-Trie.实验结果表明,在高达128维时VA-Trie仍有查询加速,其性能远好于A-Tree.8.学位论文刘小明数据降维及分类中的流形学习研究2007信息化技术的快速发展及其广泛应用，使具有高维数的非结构化数据信息大量出现。高维不仅使数据难以被人们直观理解，而且难以被现有机器学习和数据挖掘算法有效地处理。降维方法是处理这些数据的一个重要手段，虽然在数据的降维处理方面已经有了大量的研究工作，但是在线性与非线性流形降维领域仍然存在许多具有挑战性的问题。2000年在Science上三篇文章分别从神经科学与计算机科学的角度对降维问题进行了研究，进一步促进了降维问题的研究，并推动流形学习成为当前机器学习研究中的一个热点问题。论文围绕线性流形与非线性流形学习算法及其应用展开，从监督式的全局线性流形降维、非监督式非线性降维、监督式非线性降维与分类、线性逼近降维及分类、和基于矩阵表示的线性降维方面对流形学习算法进行了一些研究，主要工作包括以下几个方面：在监督式的全局线性流形降维方面，提出了一种同时利用不同类数据的均值与协方差分布信息的新降维方法，在最大化成对类别均值距离的同时保持成对类间的协方差距离。分析了算法与线性辨别分析，切片平均方差估计方法，异方差辨别分析方法和协方差保持投影算法间的关系。同时基于算法的成对模式，融入与Bayes分类错误率相关的权重信息，提出了加权PCPM方法WPCPM。在非监督式的非线性降维方面，针对局部切空间排列算法LTSA算法不能有效处理新数据的问题，提出来一种增量式的LTSA算法-ILTSA，对于新数据点，ILTSA首先更新受新样本影响的数据点的局部仿射空间，得到新的局部几何信息。通过最小化数据点的局部重构误差，得到已有数据点局部排列，然后在最小均方差意义下得到新样本的全局坐标。最后，用Rayleigh-Ritz加速方法更新所有数据点的全局坐标。此外，提出了基于LASSO回归选择标志点的标志点LTSA算法(LLTSA)，最后，提出了LLTSA的增量式算法(ILLTSA)。在监督式非线性降维方面，针对非监督式局部切空间排列LTSA算法没有利用样本的类别信息，不