湖南省长郡中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题

1长郡中学2018-2019学年度高一第二学期期末考试数学时量:120分钟满分:100分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.21与21两数的等比中项是A.1B.1C.1D.122.如果ba0，那么下列不等式错误的是A.a2b2B.a一b0C.a+b0D.ba3.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为A.79B.49C.23D.594.若经过两点A（4，2y+1），B(2，—3)的直线的倾斜角为34，则y等于A.一1B.2C.0D.一35.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是6.在等差数列na中，a3+a9=24一a5一a7，则a6=A.3B.6C.9D.127.半径为R的半圆卷成一个圆锥，它的体积是A.3324RB.338RC.3624RD.368R8.不等式230xx的解集为A.03xxB.3003xxx或C.30xxD.33xx9.在各项均为正数的数列na中.对任意m，nN，都有mnmnaaa。若664a，则2a9等于A.256B.510C.512D.102410.同时投掷两枚股子，所得点数之和为5的概率是A.14B.19C.16D.11211.在正四面体ABCD中。E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为A.16B.33C.13D.3612.已知直线l1：2213(1)20,:(1)03xaylxaya，若l1//l2，则a的值为A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.2a13.在数列na中，若121212111,,()2nnnaanNaaa，设数列nb满足21log()nbnnNa，则nb的前n项和Sn为A.2n一1B.2n一2C.2n+1一1D.2n+1一214.若满足条件60C.AB=3.BC=a的△ABC有两个，那么a的取值范围是A.(1,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(1.2)15.曲线133yx与过原点的直线l没有交点，则l的倾斜角的取值范围是A.2[0,][,)33B.[,]33C.2[,)3D.[0,)3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)★16.设x，y满足约束条件11yxxyy，则目标函数2zxy的最大值为_______。17.已知数列na为等差数列.75114,21aaa，若Sk=9.则k=____________。18.若过点P(2.3)作圆M：2221xxy的切线l.则充线l的方程为_______。19.某公司租地建仓库，梅月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比.而每月库存货物的运费y2(万元)与仓库到车站的距离(公里)成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_______万元.20.如图是一正方体的表面展开图.B、N、Q都是所在棱的中点.则在原正方体中，①MN与CD3异面;②MN//平面PQC;③平面MPQ平面CQN;④EQ与平面AQB形成的线面角的正弦值是23;⑤二面角M一BQ一E的余弦值为45.其中真命题的序号是___________三、解答题(本大题共5小题.每小题8分，共40分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.)21.已知x0，y0，且280xyxy，求(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.22.锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若23coscossin3bCcBaA(1)求A;(2)若53,21ABCSa，求△ABC的周长.★23.如图，边长为2的正方形ABCD中.(1)点E是AB的中点.点F是BC的中点.将△AED、△DC'F分别沿DE、DF折起，使A.C两点重合于A'.求证:A'DEF;(2)当BE=BF=14BC时，求三棱锥A'一EFD的体积.424.已知圆C：22230xyx.(1)求圆C的半径和圆心坐标;(2)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求△C'DE面积最大时直线m的方程.25.已知正项数列na的前n项和为Sn，对任意nN，点(an，Sn)都在函数()22fxx的图象上.(1)求数列na的通项公式;(2)若数列(21)nnbna，求数列nb的前n项和Tn;(3)已知数列nc满足111(),()1nncnNann，若对任意nN，存在011[,]22x使得120()ncccfxa成立，求实数a的取值范围.56