已知三角函数值-求角

三角函数三角三角5.3.3已知三角函数值求角1.特殊角的三角函数值．2.诱导公式．3.三角函数的简图．例1已知，且，求x的取值集合.21sinxπ2,0x解因为，所以x是第一或第二象限角．021sinx6π可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角或第二象限角．6π56ππ所以x的集合是．}6π56π{，因为216πsin)6ππsin(已知三角函数值求角的步骤可概括为(1)定象限；(2)找锐角；(3)写形式．找锐角如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角，如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角．定象限根据三角函数值的符号确定角是第几象限角．写形式根据±，-的诱导公式写出结果．例2已知角x，求满足下列各式的x的值:；）（23sin1x；）（22sin2x；21sin)3(x．2672.0sin)4(x]2π2π[，解：(1)因为在上，]2π2π[，233πsin3πx所以x6yo--12345-2-3-41226πx2705.0x例3已知sinx＝－0.2156，且－180≤x≤180，求x．解因为sinx＝－0.2156，所以x是第三或第四象限角．先求符合sinx＝0.2156的锐角x，使用函数计算器解得x≈1227．因为sin(－1227)＝－sin1227＝－0.2156且sin(1227－180)＝－sin1227＝－0.2156，所以当－180≤x≤180时，所求的角分别是－1227和－16733．故x的取值集合是．}4π54π3{，可知符合条件的第二象限角是,第三象限角是，4π34π5，224πcos)4ππcos()4ππcos(由22解由cosx＝＜0，得x是第二或第三象限角．例4已知cosx＝，x[0，2]，求x的取值集合．22若cosx＝，则符合条件的锐角是．4π22由336πtan6πtan33解因为tanx＝，所以x是第四象限的角．又因为tanx＝，所以符合条件的锐角是.336π所以在上符合条件的角只有x=－.2π2π，6π例5已知tanx=，且x，求x的值.332π2π，1.已知正弦值，求角．2.已知余弦值，正切值，求角．3.解题步骤：(1)定象限；(2)求锐角；(3)写形式．教材P162，练习A组第1、2、3题；练习B组第1、2题．