2018年考研数学一试题及答案解析

(全国统一服务热线：400—668—21551Borntowin2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）下列函数中,在0x处不可导是（）()()sin()sin()()cos()cosAfxxxBfxxxCfxxDfxx【答案】D(2)过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22zxy相切的平面方程为（A）01zxyz与（B）022zxyz与2（C）1yxxyz与（D）22yxxyz与2【答案】B（3）023(1)(21)!nnnn（A）sin1cos1（B）2sin1cos1（C）2sin12cos1（D）3sin12cos1【答案】B（4）设2222(1)1xMdxx,221xxNdxe,22(1cos)Kxdx,则,,MNK的大小关系为（A）MNK（B）MKN（C）KMN（D）KNM【答案】C【解析】（5）下列矩阵中,与矩阵110011001相似的为111()011001A101()011001B111()010001C101()010001D【答案】A22全国统一服务热线：400—668—2155Borntowin!精勤求学自强不息(6)设,AB为n阶矩阵,记()rX为矩阵X的秩，()XY表示分块矩阵，则（A）()()rAABrA（B）()()rABArA（C）()max{(),()}rABrArB（D）()()TTrABrAB【答案】A（7）设随机变量X的概率密度函数()fx满足(1)(1)fxfx，且20()0.6,fxdx则{0}PX（）（A）0.2（B）0.3（C）0.4（D）0.5【答案】A【解析】（8）设总体X服从正态分布2(,)N，12,,,nXXX是来自总体X的简单随机样本，据样本检测：假设：0010:,:HH则（）(A)如果在检验水平0.05下拒绝0,H那么在检验水平0.01下必拒绝0,H(B)如果在检验水平0.05下拒绝0,H那么在检验水平0.01下必接受0,H(C)如果在检验水平0.05下接受0,H那么在检验水平0.01下必拒绝0,H(D)如果在检验水平0.05下接受0,H那么在检验水平0.01下必接受0,H【答案】A二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.(9)1sin01tanlim1tankxxxex则k=___-2____(10)设函数()fx具有2阶连续导数，若曲线()fx过点（0,0）且与曲线2xy在点（1，2）处相切，则10()xfxdx_____【答案】2ln22(11)设(,,)Fxyzxyiyzjzxk则(1,1,0)rotF=_____(全国统一服务热线：400—668—21553Borntowin【答案】(1,0,1)(12)曲线S由2221xyz与0xyz相交而成,求Sxyds【答案】0（13）设2阶矩阵A有两个不同特征值，12,是A的线性无关的特征向量，且满足21212()A则A【答案】-1.（14）设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC，若11()(),()24PAPBPACABC，则()PC．【答案】1/4三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求不定积分2arctan1xxeedx（16）（本题满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。（17）（本题满分10分）22133xyz取正面,求33()xdydzyzdxdzzdxdy（18）（本题满分10分）微分方程()yyfx(1)当()fxx时,求微分方程的通解(2)当()fx为周期函数时,证微分方程有通解与其对应,且该通解也为周期函数.（19）（本题满分10分）数列{}nx，110,1nnxxnxxee证{}nx收敛，并求limnnx（20）（本题满分11分）设实二次型221231232313(,,)()()()fxxxxxxxxxax其中a为参数(1)求123(,,)0fxxx的解(2)求123(,,)fxxx的规范形（21）（本题满分11分）已知a是常数,且矩阵1213027aAa可经初等变换化为矩阵12011111aB44全国统一服务热线：400—668—2155Borntowin!精勤求学自强不息(1)求a(2)求满足APB的可逆矩阵P（22）（本题满分11分）．设随机变量X,Y相互独立，且1{X1}{X1}2PP，Y服从参数为的泊松分布,ZXY(1)求(,)CovXZ(2)求Z的分布律（23）（本题满分11分）．已知总体X的密度函数为12(,),xfxexnXXX,,21为来自X的简单随机样本,为大于0的参数,的最大似然估计量为.ˆ（I）求ˆ（II）求,ED