2018年考研数学二试题及答案解析

(全国统一服务热线：400—668—21551Borntowin2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若2120lim()1xxxeaxbx,则（）()A1,12ab()B1,12ab()C1,12ab()D1,12ab【答案】B（2）下列函数中,在0x处不可导是（）()()sin()sin()()cos()cosAfxxxBfxxxCfxxDfxx【答案】D（3）设函数10()10xfxx，21()100axxgxxxxbx,若()()fxgx在R上连续,则（）()A3,1ab()B3,2ab()C3,1ab()D3,2ab【答案】D（4）设函数()fx在[0,1]上二阶可导,且10()0fxdx,则（A）当()0fx时,1()02f（B）当()0fx时,1()02f（C）当()0fx时,1()02f（D）当()0fx时,1()02f【答案】D（5）设2222(1)1xMdxx,22221xxNdxe,22(1cos)Kxdx,则,,MNK的大小关系为（A）MNK（B）MKN（C）KMN（D）KNM【答案】C22全国统一服务热线：400—668—2155Borntowin!精勤求学自强不息（6）22021210(1)(1)xxxxdxxydydxxydy（A）53（B）56（C）73（D）76【答案】C（7）下列矩阵中,与矩阵110011001相似的为111()011001A101()011001B111()010001C101()010001D【答案】A（8）设,AB为n阶矩阵,记()rX为矩阵X的秩，()XY表示分块矩阵，则（A）()()rAABrA（B）()()rABArA（C）()max{(),()}rABrArB（D）()()TTrABrAB【答案】A二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.(9)2lim[arctan(1)arctan]xxxx_______(10)曲线22lnyxx在其拐点处的切线方程是______(11)25143dxxx_______(12)曲线33cossinxtyt在4t对应点的曲率为（13）设函数(,)zzxy由方程1lnzzexy确定，则1(2,)2______zx（14）设A为3阶矩阵，123,,为线性无关的向量组，若(全国统一服务热线：400—668—21553Borntowin11232233232,2,AAA，则A的实特征值为【答案】2三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求不定积分2arctan1xxeedx（16）（本题满分10分）已知连续函数()fx满足200()()xxftdttfxtdtax，(1)求()fx，(2)若()fx在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值（17）（本题满分10分）设平面区域D由曲线sin,(02)1cos,xtttyt与x轴围成,计算二重积分(2)Dxydxdy（18）（本题满分10分）已知常数ln21k.证明2(1)(ln2ln1)0xxxkx（19）（本题满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。（20）（本题满分11分）已知曲线24:(0),9Lyxx点(0,1).A。设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积。若P运动到点（3，4）时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率。（21）（本题满分11分）设数列{}nx满足110,1(1,2,)nnxxnxxeen。证明{}nx收敛，并求limnnx（22）（本题满分11分）设实二次型221231232313(,,)()()()fxxxxxxxxxax其中a为参数(1)求123(,,)0fxxx的解(2)求123(,,)fxxx的规范形（23）（本题满分11分）已知a是常数,且矩阵1213027aAa可经初等变换化为矩阵12011111aB(1)求a(2)求满足APB的可逆矩阵P