数据结构课后习题及解析第二章

第二章习题1.描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。2.填空：（1）在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动元素，具体移动的元素个数与有关。（2）在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。（3）在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由指示，首元素结点的存储位置由指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由指示。3．已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。a.在P结点后插入S结点的语句序列是：。b.在P结点前插入S结点的语句序列是：。c.在表首插入S结点的语句序列是：。d.在表尾插入S结点的语句序列是：。供选择的语句有：（1）P-next=S;（2）P-next=P-next-next;（3）P-next=S-next;（4）S-next=P-next;（5）S-next=L;（6）S-next=NULL;（7）Q=P;（8）while(P-next!=Q)P=P-next;（9）while(P-next!=NULL)P=P-next;（10）P=Q;（11）P=L;（12）L=S;（13）L=P;4.设线性表存于a(1:arrsize)的前elenum个分量中且递增有序。试写一算法，将X插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性。5.写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。6.已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。7.试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2...,an）逆置为（an,an-1,...,a1）。（1）以一维数组作存储结构，设线性表存于a(1:arrsize)的前elenum个分量中。（2）以单链表作存储结构。8.假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一个按元素值递减有序排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表的）结点空间存放表C。9.假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。已知s为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。10.已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符），试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。11.设线性表A=(a1,a2,…,am)，B=(b1,b2,…,bn)，试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，使得：C=(a1,b1,…,am,bm,bm+1,…,bn)当m≤n时；或者C=(a1,b1,…,an,bn,an+1,…,am)当mn时。线性表A、B、C均以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。12.将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。13.建立一个带头结点的线性链表，用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的data域存放一个二进制位。并在此链表上实现对二进制数加1的运算。14.设多项式P(x)采用课本中所述链接方法存储。写一算法，对给定的x值，求P(x)的值。实习题1．将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。要求：（1）给定一个城市名，返回其位置坐标；（2）给定一个位置坐标P和一个距离D，返回所有与P的距离小于等于D的城市。2．约瑟夫环问题。约瑟夫问题的一种描述是：编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个整数作为报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求出出列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：3，1，7，2，4，8，4，出列的顺序为6，1，4，7，2，3，5。第二章答案约瑟夫环问题约瑟夫问题的一种描述为：编号1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求出出列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。【解答】算法如下：typedefstructNode{intpassword;intnum;structNode*next;}Node,*Linklist;voidJosephus(){LinklistL;Node*p,*r,*q;intm,n,C,j;L=(Node*)malloc(sizeof(Node));/*初始化单向循环链表*/if(L==NULL){printf(\n链表申请不到空间!);return;}L-next=NULL;r=L;printf(请输入数据n的值(n0):);scanf(%d,&n);for(j=1;j=n;j++)/*建立链表*/{p=(Node*)malloc(sizeof(Node));if(p!=NULL){printf(请输入第%d个人的密码:,j);scanf(%d,&C);p-password=C;p-num=j;r-next=p;r=p;}}r-next=L-next;printf(请输入第一个报数上限值m(m0):);scanf(%d,&m);printf(*****************************************\n);printf(出列的顺序为:\n);q=L;p=L-next;while(n!=1)/*计算出列的顺序*/{j=1;while(jm)/*计算当前出列的人选p*/{q=p;/*q为当前结点p的前驱结点*/p=p-next;j++;}printf(%d-,p-num);m=p-password;/*获得新密码*/n--;q-next=p-next;/*p出列*/r=p;p=p-next;free(r);}printf(%d\n,p-num);}2.7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2,…,an）逆置为(an,an-1,…,a1)。【解答】（1）用一维数组作为存储结构voidinvert(SeqList*L,int*num){intj;ElemTypetmp;for(j=0;j=(*num-1)/2;j++){tmp=L[j];L[j]=L[*num-j-1];L[*num-j-1]=tmp;}}（2）用单链表作为存储结构voidinvert(LinkListL){Node*p,*q,*r;if(L-next==NULL)return;/*链表为空*/p=L-next;q=p-next;p-next=NULL;/*摘下第一个结点，生成初始逆置表*/while(q!=NULL)/*从第二个结点起依次头插入当前逆置表*/{r=q-next;q-next=L-next;L-next=q;q=r;}}2.11将线性表A=(a1,a2,……am),B=(b1,b2,……bn)合并成线性表C,C=(a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn)当m=n时，或C=(a1,b1,……an,bn,an+1,……am)当mn时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。【解答】算法如下：LinkListmerge(LinkListA,LinkListB,LinkListC){Node*pa,*qa,*pb,*qb,*p;pa=A-next;/*pa表示A的当前结点*/pb=B-next;p=A;/*利用p来指向新连接的表的表尾，初始值指向表A的头结点*/while(pa!=NULL&&pb!=NULL)/*利用尾插法建立连接之后的链表*/{qa=pa-next;qb=qb-next;p-next=pa;/*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中；*/p=pa;p-next=pb;p=pb;pa=qa;pb=qb;}if(pa!=NULL)p-next=pa;/*A的长度大于B的长度*/if(pb!=NULL)p-next=pb;/*B的长度大于A的长度*/C=A;Return(C);}提示：第2章线性表习题2.1描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。2.2填空：（1）在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动＿＿一半＿＿元素，具体移动的元素个数与＿＿插入或删除的位置＿＿有关。（2）在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。（3）在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，首元素结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由＿＿其直接前趋的next域＿＿指示。2.3已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。a.在P结点后插入S结点的语句序列是：＿（4）、（1）＿。b.在P结点前插入S结点的语句序列是：（7）、（11）、（8）、（4）、（1）。c.在表首插入S结点的语句序列是：（5）、（12）。d.在表尾插入S结点的语句序列是：（11）、（9）、（1）、（6）。供选择的语句有：（1）P-next=S;（2）P-next=P-next-next;（3）P-next=S-next;（4）S-next=P-next;（5）S-next=L;（6）S-next=NULL;（7）Q=P;（8）while(P-next!=Q)P=P-next;（9）while(P-next!=NULL)P=P-next;（10）P=Q;（11）P=L;（12）L=S;（13）L=P;2.4已知线性表L递增有序。试写一算法，将X插入到L的适当位置上，以保持线性表L的有序性。[提示]：voidinsert(SeqList*L;ElemTypex)方法1（1）找出应插入位置i，（2）移位，（3）……方法2参P.2292.5写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。[提示]：注意检查i和k的合法性。（集体搬迁，“新房”、“旧房”）方法1以待移动元素下标m（“旧房号”）为中心，计算应移入位置（“新房号”）：for(m=i－1+k;m=L－last;m++)L－elem[m－k]=L－elem[m];方法2同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心：方法3以应移入位置j为中心，计算待移动元素下标：2.6已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：mink和ma