【人教A版】高中数学必修3教学同步讲练第二章《用样本的频率分布估计总体分布》练习题(含答案)

1第二章统计2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布A级基础巩固一、选择题1．下列关于频率分布直方图的说法正确的是()A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案：D2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为()A．2B．4C．6D．8解析：频率＝频数样本容量，则频数＝频率×样本容量＝0.125×32＝4.答案：B3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处2罚的汽车数为()A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆解析：车速大于或等于70km/h的汽车数为0.02×10×300＝60(辆)．答案：C4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩(单位：分)分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，加以统计后得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A．588B．480C．450D．120解析：不少于60分的学生的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.答案：B5．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是()3A．130B．140C．133D．137解析：由已知可以判断a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得a≈133.答案：C二、填空题6．某市共有5000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组/分频数频率[80，90)①②[90，100)0.050[100，110)0.200[110，120)360.300[120，130)0.275[130，140)12③[140，150]0.050合计④根据上面的频率分布表，可以①处的数值为________，②处的数值为________．解析：由位于[110，120)的频数为36，频率＝36n＝0.300，得样4本容量n＝120，所以[130，140)的频率＝12120＝0.1，②处的数值＝1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.1－0.050＝0.025；①处的数值为0.025×120＝3.答案：30.0257．(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．解析：由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间[139，151]上的运动员恰有4组，则运动员人数为4.答案：48．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：5据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，25)内的人数为________．答案：60三、解答题9．某篮球运动员在2015赛季各场比赛得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度．解：该运动员得分茎叶图如下：从茎叶图中可以粗略地看出，该运动员得分大多能在20分到40分之间，且分布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．10．某校100名学生期中考试语文成绩的概率分布直方图如图所示，其中成绩(单位：分)分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．6(1)求图中a的值；(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)分之外的人数．分数段/分[50，60)[60，70)70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解：(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图知语文成绩在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5，0.04×10×100＝40，0.03×10×100＝30，0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5，40×12＝20，30×43＝40，20×54＝25.故数学成绩在[50，90)分之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.B级能力提升1．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()7A．6B．8C．12D．18解析：志愿者的总人数为20（0.16＋0.24）×1＝50，所以第三组的人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.答案：C2．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50～350度之间，频率分布直方图如图所示：(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．解析：(1)由于(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)数据落在[100，250)内的频率是(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7.所以月用电量在[100，250)内的户数为100×0.7＝70.答案：(1)0.0044(2)703．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．8(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．解：(1)甲网站的极差为：73－8＝65，乙网站的极差为：71－5＝66.(2)414＝27≈0.286.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．