山东高考理科数学明白纸

1山东2015年（理）高考数学明白纸一、选择题和填空题1、集合。注意集合的运算，小心描述法中的“代表元素”，A以及对数函数的定义域2、复数。复数的四则运算和复数的几何意义（注意12i，abi的虚部是b而不是bi）。3、三视图。解法一：从某个视图（俯视图往往是突破的关键）分析，还原几何体；解法二：从长方体出发，割、挖成几何体；注意图中的线段是否与直观图中的线段相对应，计算的时候注意一些常数，比如体积中的31、面积中的21、球的面积中的4和体积中的43。4、立体几何推导题。注意多用手中的笔作直线，桌面、天花板、墙角等作平面。特殊情况也必须考虑到位，避免出错的方法是把所有的可能想一遍，然后排除。5、复杂函数图像推断题。（1）定义域（2）奇偶性（3）单调性（4）特殊点（5）极限化（6）求导数，有时候会出已知原函数判断导函数图像，或者反过来的问题。6、概率题。先分清楚是“古概”还是“几概”，然后套公式，注意几何概型中的变量个数（单变量往往与长度有关，双变量往往与面积有关）。计数原理问题和复杂事件的概率问题的关键是分析清楚事件的准确含义，常用的方法是分类（或排除法），要求：不重不漏；2【提醒】应用组合公式，从同类元素中取若干元素，一定一次性取出，否则重复；7、二项式定理。牢记通项公式：rrnrnrbaCT1（注意展开式共有n+1项），分清二次项系数和系数的区别。形如：nnnxaxaxaabax2210)(，一般都是特殊赋值法。8、微积分。“1021dxx”的值根据面积求。平面区域的面积可用定积分求；一般求法是用上下函数作差（有时需交换变量进行转化）。9、解析几何客观题：以考察基础知识为主，比如求离心率，渐近线，还有可能出直线与圆的位置关系题目，注意数形结合和转化化归等思想的应用。10、直线与方程。小心斜率不存在的情况，注意结果回代验证。11、算法与程序框图题。注意判断框中的条件，注意开始和结束的几项，对具有“周期性”的题目更要注意结束的条件控制。12、线性规划题。可以考虑直接解出三点坐标来计算，有参数的就不可以了。13、向量。向量的运算应该会有一个小题，方便建立坐标系就转化为坐标运算；也可以建立基底来运算。注意运算法则就行了，有时候需要作图观察，注意向量间的相互转化和位置关系。14、解三角形。正余弦定理的应用，小心隐含的角的范围的挖掘，已知两边及一边的对角解三角形时，一般使用大边对大角或内角和判断有几个解，如果有两个解更要小心。另：已知两边及一边的对角求第三边可用余弦定理，舍负根，留正根。315、频率分布直方图。题目较简单，注意组距和频率、平均数、众数、中位数的算法即可。16、常用逻辑用语。注意等价转换思想，分清楚谁是条件谁是结论再进行充要条件的判断，少数问题需要考虑逆否命题的真假，全、特称命题的相互否定。17、函数的零点问题。方程的根、图像的交点之间的相互转化，注意数形结合的应用。18、函数图像的平移。（左加右减直接作用于单x，ω与T的关系，注意三角函数的正余弦变换）。19、不等式问题。（1）指对数不等式的解法（化同底）；（2）三角不等式的解法（作图像）；（3）分段不等式的解法（定义域）；（4）绝对值不等式的解法（零点分段或几何意义）；（5）基本不等式公式求最值：和定积最、积定和最、和定和最（1的妙用）。20、抽象函数题。注意考虑（1）奇偶性；（2）对称性；（3）周期性；（4）特殊值（5）作草图；注意一个函数出现多个对称轴、对称中心联想三角函数推导周期。21、非主干内容题。（1）正态分布；（2）回归直线过样本中心点；（3）茎叶图求平均数和方差；（4）回归系数的实际意义（5）相关系数r表示解释变量与预报变量之间线性相关性的强弱程度，用来判断是否具有线性相关性。和相关指数R2表达的是解释变量对总偏差平方和的贡献度，强调的是4“几个模型”之间的拟合度的好与坏。二、解答题1、三角函数与解三角形问题（1）牢记诱导公式、三角恒等变形和辅助角公式，化简后可用特殊值进行检验。（2）小心图像的伸缩变换，何时为“乘”，何时为“除”；（3）牢记三角函数的性质：单调区间（注意,A的符号），对称中心，对称轴，最值化归到正弦函数解决；（4）解三角形的工具有两个：正弦定理和余弦定理，作出合理的选择；注意角的范围；（5）注意给值求角题的多解性和合理性讨论；（6）最后的结果不要忘了“kZ”。2、随机变量分布列题（1）认真审题，弄清题意，大致有“摸球”、“投篮”、“闯关”、“比赛”、“射击”等题目背景，第一问求一个比较复杂的事件的概率，往往将其拆分为几个互斥事件（要注意做到不重不漏）。（2）第二问求随机变量分布列，要列出随机变量的所有可能取值（一定要想全面）；（3）分别去求取每一个值的概率，并且在步骤上要详实；最后检查概率之和是否为1；5（4）最后的结果一定要化为最简，并且要答。3、立体几何题（1）证明平行或垂直，一般需要用综合法（牢记八大定理）；（2）证明一定要做到“言之有理，论之有据”；（3）第二问一般采用坐标法，建系之前如有必要需要证明一下直线两两垂直，写点的坐标的时候一定要小心，纵向写几个点的坐标有利于求向量坐标。一定不要出错。（4）设点的坐标：线段上的点只用一个未知数，面上的点只用两个未知数。要注明未知数的取值范围。（5）注意所求法向量与斜线方向向量之间的夹角,nm与线面角之间的关系为：sincos,nm。4、数列综合题（1）在含有,nnaS的代数式中，可用公式1211nSnSSannn，转化为只含na的代数式或只含有nS的代数式；（2）凡是证明某个数列为等差或等比数列，一般有两种方法：①daann1（qaann1）【必须包含前两项的关系】②112nnnaaa（112nnnaaa，且0na；）【必须包含前三项的关系】（3）求出通项后一定要验证一下，小心分段通项；6（4）求和一般是裂项相消、错位相减法、分组求和，并项求和（注意讨论n的奇偶性）；（5）有关数列不等式证明问题往往是先求和再比较大小；若不能求和，则先放缩再求和，证明小于，需证放大后小于；证明大于需证缩小后大于。运用数学归纳法要慎重，有时可行，有时不可行，要做好分析。5、解析几何题（1）第一问一般是求圆锥曲线的方程，注意焦点在哪个轴上，计算一般比较简单；要求务必正确；（2）解析几何解答题第二问(1)解答步骤：①设：直线方程、椭圆方程、交点坐标和相关点的坐标（需注意相关点满足的条件）；②联立：求出交点坐标或在0的条件下求出12121212,,,xxxxyyyy③把交点满足的条件坐标化，代入并化简；④表示目标量，转化为函数或不等式问题等(2)设直线方程应注意的问题：①设哪条直线的方程；②是否有特殊位置：如斜率不存在、斜率为零等情况③选择哪种形式；直线方程的三种设法：ykxb和00()yykxx不含竖直直线、xtym不含水平直线；7（3）尽可能多地挖掘得分点（注意化简）如：直线斜率不存在的情况、直线斜率为零的情况、判别式大于零、韦达定理、交点满足条件的坐标化、总之，要善于将复杂问题分成几个能够得分的小问题。6、导数问题【基本题型】（1）切线问题①某点处的切线；②过某点的切线；③公切线问题。【方法】设切点坐标。（2）求单调性的步骤：①求出定义域．．．，再求出导函数，务必准确、通分和因式分解要彻底；②试解方程'0fx【方法：常规方法；观察法、图像法（后两法需证明'fx单调性）】01若有解，则判断'0fx的根把fx的定义域分成几部分，及每部分中'fx的符号。02若无解，则直接判断'fx的符号。【注】若'0fx是否有解、'fx的符号不好判断，就从导函数中分离出符号不确定的代数式，构造函数，再研究构造出的函数的单调性，结合零点存在定理、函数图像再进行判断。③写出单调区间。注意：两个增区间不能“并”，必须用逗号隔开，“和”8连接也可。【第二问一般呈现的题型】：切线问题、不等式恒成立问题、不等式有解问题、方程有解问题、方程的解的个数问题、不等式的证明等，往往转化为利用导数来研究函数的单调性和最值问题；含参问题的解答思路有两种选择：参变分离和直接研究含参函数，研究含参函数的性质时，遇到不确定的情况需要讨论，讨论的时候要做到不重不漏；技巧：研究含参不等式恒成立问题时，一定给变量赋一个值，缩小参数的范围，减少讨论难度。【第三问一般要用到前面的结论】往往根据解答第三问的需要进行赋值，但不绝对。数列不等式问题的证明往往先放缩（利用前面结论）再求和；运用数学归纳法要慎重，有时可行，有时不可行，要做好分析。【应用题】那么出题的模式就是第一问求函数解析式（注意定义域．．．），第二问利用导数解决生活中的优化问题，如果带有字母绝对是需要分类讨论的，比如2011年的山东高考理科数学第21题就是一个很好的例子。