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2019/8/221第二章旋转质量陀螺仪及其力学分析2019/8/222(1)转子绕自转轴匀速自转;(2)自转角动量远大于非自转角速度产生的角动量;(3)转子的质心与支承框架的中心重合;(4)陀螺系统的各个部件都是刚性的。简化模型:一自由陀螺仪的基本特性§2.1旋转质量陀螺仪的一般原理2019/8/223一自由陀螺仪的基本特性§2.1旋转质量陀螺仪的一般原理简化模型xxyyzzJJJHijkzxzyzzJHHkk2019/8/224MHdtdi简化模型MHωHdtd0dtdHMHω一自由陀螺仪的基本特性2019/8/225一自由陀螺仪的基本特性zyxxyxzyzMMMHωωωωωω00000zyxxyMMMHωHω0yxxyMHωMHωHMωxyHMωyx2019/8/2261.自由陀螺仪的进动性(SpinPrecession)陀螺转子轴在外力矩作用下,绕与外力矩相垂直的方向的转动运动,称为陀螺的“进动运动”。一自由陀螺仪的基本特性2019/8/2271.自由陀螺仪的进动性(SpinPrecession)一自由陀螺仪的基本特性2019/8/2281.自由陀螺仪的进动性(SpinPrecession)一自由陀螺仪的基本特性2019/8/229织女星北极星1.自由陀螺仪的进动性(SpinPrecession)一自由陀螺仪的基本特性2019/8/22102019/8/22112.自由陀螺仪的稳定性(spinstabilization)0M0dtdiHconstH自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的抗干扰的能力。一自由陀螺仪的基本特性2019/8/22123.陀螺力矩与陀螺效应陀螺外环同时受到外力矩和陀螺力矩作用,二者大小相等,方向相反,使外环处于平衡状态,相对惯性空间方位稳定。一自由陀螺仪的基本特性陀螺力矩所产生的这种外环稳定效应,称为陀螺动力稳定效应,简称陀螺动力效应。2019/8/22133.陀螺力矩与陀螺效应一自由陀螺仪的基本特性陀螺动力稳定效应对内框架无效!2019/8/22143.陀螺力矩与陀螺效应当基座绕垂直于自转轴的方向转动时,轴承带动自转轴改变方向,强迫转子进动。强迫进动所产生的陀螺力矩,将引起自转轴两端轴承的附加压力,压力过大时,造成转轴弯曲或轴承损坏。FF一自由陀螺仪的基本特性2019/8/2215二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析1.单自由度陀螺感受转动的特性FAFAωωyMy2019/8/2216二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析2.外力矩作用下单自由度陀螺的进动力矩沿x轴方向时且基座绕y轴无转动时:与普通的刚体相同。2019/8/2217二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析2.外力矩作用下单自由度陀螺的进动ωMy力矩沿y轴方向时:绕框架轴进动。2019/8/2218二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式。bybzbxyH2019/8/2219(1)框架3.单自由度陀螺的运动方程框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为:bri基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中可表示为:kjiyzzyxbe)sincos()sincos(2019/8/2220框架相对于惯性空间的角速度:3.单自由度陀螺的运动方程kjiyzzyxb)sincos()sincos()(sincossincos)(yzbzzybyxbx框架角动量在框架坐标系中表示为:kJjJiJHyzbzzybyxbxb)sincos()sincos()(2019/8/2221(2)转子3.单自由度陀螺的运动方程转子相对惯性空间的角速度:kjiyzzyxc)sincos()sincos()(转子角动量在框架坐标系中表示为:()(cossin)(cossin)cexeyzzzyHJiJjJk2019/8/2222(3)组件3.单自由度陀螺的运动方程组件的角动量cbBHHHkJJJjJJiJJHyzbzzzzybyexbxeB)]sincos)(([)sincos)(())((zJH设陀螺的角动量2019/8/2223)sincos)(()sincos)(())((yzbzzBzzybyeByxbxeBxJJHHJJHJJH3.单自由度陀螺的运动方程xzyyzxMHHdtdH由xyzzybyezyyzbzzxbxeMJJJJHJJ)sincos)(sincos)(()sincos)](sincos)(([))((2019/8/2224整理:3.单自由度陀螺的运动方程xxzyMJHJ)sincos(()(cossin)()()(cossin)(cossin)ebxyzebexzbzebyyzzyxJJHJJJJJJMyxJHMxMCDyJDCH设:则:2019/8/2225二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析4.单自由度陀螺的单位阶跃响应(1)仅有弹性约束时的运动规律JCHCH2020JCf210JC0)cos1(0tCH2019/8/22264.单自由度陀螺的单位阶跃响应(2)有阻尼和弹性约束时的运动规律HCDJJC20JCDJD220)1sin(1110220teCHt/1arctan2有稳定值的衰减震荡运动2019/8/22274.单自由度陀螺的单位阶跃响应(2)有阻尼和弹性约束时的运动规律2019/8/2228CHKKCH速度陀螺(角速度陀螺,或速率陀螺)稳态时:4.单自由度陀螺的单位阶跃响应(2)有阻尼和弹性约束时的运动规律2019/8/22294.单自由度陀螺的单位阶跃响应(3)仅有阻尼时的运动规律HDJDJTDHT)]1([/TteTtDH0TtDHKDHtdtK0陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比(积分陀螺)2019/8/22304.单自由度陀螺的单位阶跃响应(4)无约束时的运动规律HJttttdtdtKdtdtJH0000输出转角与输出转角速度的二次积分成正比(二次积分陀螺)2019/8/22315.单自由度陀螺的方框图与传递函数(1)方框图HCDJ)()()()(2sHsCsDssJsH1/Js2DsC)(s)(s-+++2019/8/22325.单自由度陀螺的方框图与传递函数(2)传递函数2200()()12()1sKGssss2019/8/2233三双自自由度陀螺仪运动方程与动力学分析1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程坐标系:OXYZOxyz固定坐标系动坐标系2019/8/2234000xzyxxyzxyyyxzzzdHdtHMdHHMdtHMdHdt1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程欧拉方程:二自由度陀螺的广义坐标:转子轴绕外环轴的转角转子轴绕内环轴的转角2019/8/22351.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(1)只考虑转子列写欧拉方程转子有三个自由度,其角速度:βαωc)sin(cosczcycxcJJJH转子的角动量2019/8/2236动坐标系的转动角速度:1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(1)只考虑转子列写欧拉方程βαωsincosω2019/8/2237[(sin)]coscosczcycxzdJJJMdt将上述两式代入欧拉动力学方程第3式可得:1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(1)只考虑转子列写欧拉方程cycxJJzczMJdtd)]sin([(1)2019/8/22381.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(2)考虑转子、内环列写欧拉动力学方程内环的角动量sincosbzbybxbJJJHsin)sin(cos)()(1bzczbycybxcxJJJJJJH转子和内环的角动量2019/8/2239xbycybzczbxcxMJJJJJJdtd)sin](cos)[(cos]sin)sin([])[(xbzbycyczbxcxMJJJJJJcossin)(cos)sin()(2化简:代入欧拉动力学方程,由第1式得(2)考虑转子、内环系统列写欧拉动力学方程1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(2)2019/8/22401.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(3)考虑转子、内环、外环整个系统列写欧拉动力学方程YYMdtdHaYzyYHHHHsincos11aYaYJH22222()cos[(sin)sin]sin()cossin(sin)sin[()cossin](sin)sinYcybyczbzaYcybybzczaYcybybzaYczHJJJJJJJJJJJJJJJ2019/8/22412222[()cossin](sin)sin[()(2cossin)2sincos][()cossin][(sin)]sin(sin)cosYYcybybzaYczcybybzcybybzaYczczdHdMJJJJJdtdtJJJJJJJdJJdtsincos)sin(cossin)(2]sincos)[(22zYczcybybzaYbzbycyMMJJJJJJJJ整理:1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(3)考虑转子、内环、外环整个系统,列写欧拉动力学方程(3)2019/8/2242222[()cossin]2()sincos(sin)cossin()(sin)cos()sincos[(sin)]cybybzaYbzbycyczYzcxbxczcybybzxczzJJJJJJJJMMJJJJJJMdJMdt综合(1)(2)(3)式,得到陀螺仪完整的运动微分方程:1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程2019/8/22432.陀螺运动微分方程的线性化处理0zM0)]sin([czJdtd222[()cossin]2()sincos(sin)cossin()(sin)cos()sincos[(sin)]cybybzaYbzbycyczYzcxbxczc
本文标题:第2章-旋转质量陀螺仪及其力学分析
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