2.1 向量的概念及表示(公开课)

高中数学必修4第二章平面向量问题情境请同学们到我家来做客!•如果要找一个物理量来刻画从学校到老师家的位置变化，应该用哪个量？•“位移”和“路程”这两个物理量一样吗？一．向量的相关概念建构数学路程位移只有大小没有方向既有大小又有方向矢量标量在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？（只需用一个实数就可以表示的量）数量向量１.向量的定义：既有大小又有方向的量。学生活动•判断下列说法是否正确:•由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.•错误,因为温度没有方向.•坐标平面上的x轴和y轴是向量.•错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！2、向量的表示建构数学i:有向线段的长度表示向量的大小.ii:箭头所指的方向表示向量的方向.向量常用一条有向线段来表示.几何表示向量可以用有向线段的起点和终点字母表示,AB如：字母表示在印刷时,常用粗黑体小写字母a,b,c来表示;手写时则可用带箭头的小写字母来表示.cba,,ＧＮf思考：有向线段就是向量，向量就是有向线段？有向线段只是一个几何图形，是向量直观表示3、向量的大小(模)向量的大小，也就是向量的长度(或称模).ABAB记作||.AB建构数学思考：ABBAABBA与相同吗？与相同吗？这两个量仅从大小上刻画了向量．建构数学零向量：长度为0的向量，记作.0单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.思考:•单位向量唯一吗?•平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?学生活动a（2）、请在上图中画出与||相等的向量（要求所画向量的起点和终点在方格的格点处，以下要求不变）。a（3）、请在上图中画出模为||的2倍的向量。a（1）、如上图,设图中小正方形的边长为1，则||=。a222思考：观察上图中的向量，我们可将其分为模为和两类；你能否将这些向量按照“方向”进行分类？平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。共线向量：平行向量也叫做共线向量。.//ba记作：.ba记作：建构数学三、向量的关系相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。记作：a规定:零向量与任一向量平行.思考：•1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？•2、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？•3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？•４、若四边形ABCD是平行四边形，则有＝吗?ABCDABDCABCD例１、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：巩固练习ABCEDFOAO（1）与相等的向量为；（2）与共线的向量为；AO（3）与的模相等的向量为；AOAOCO（4）向量与是否相等？答．AO少个？多长度相等的共线向量有向量有多少个？与相等的向量，其中与的格点为起点和终点作以图中达到方格中有一个向量：在例ABABAB,542A相等的有7个长度相等的有15个B（除外）AB课堂小结向量向量向量的大小（模）向量的方向向量的表示零向量单位向量平行向量（共线向量）•向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。•大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。•最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。课堂小结向量及向量符号的由来