2012年中考数学复习方案(苏科版)第12课时-一次函数的图象与性质

│一次函数的图象与性质·江苏科技版│考点聚焦考点聚焦·江苏科技版考点1一次函数与正比例函数的概念一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的____________．正比例函数│考点聚焦·江苏科技版考点2一次函数的图象和性质1．一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)是经过点(0，b)和－bk，0的____________．正比例函数y＝kx(k≠0)是经过点(0,0)和点(1，k)的一条直线．[注意]因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．2．一次函数图象的画法(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，作图时通常取两点(0，b)、－bk，0连线．(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过点(0,0)的一条直线．一条直线│考点聚焦·江苏科技版3．一次函数的性质：函数常数取值大致图象经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)k0________________y随x增大而增大k0________________y随x增大而减小y＝kx＋b(k≠0)k0b0________________y随x增大而增大k0b0________________k0b0________________y随x增大而减小k0b0________________一、三二、四一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四·江苏科技版[注意](1)正比函数性质只与k值有关，与b的取值无关．图象过一、三象限⇔k0；图象过二、四象限⇔k0.(2)一次函数y＝kx＋b可由正比例函数y＝kx平移得到，b0，上移b个单位；b0，下移b个单位．4．两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积．(1)一次函数与其他函数图象的交点坐标，解由两个函数关系式组成的二元方程组，方程组的解即两函数的交点坐标．(2)直线y＝kx＋b与x轴的交点为－bk，0，与y轴的交点为(0，b)，且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S＝12－bk×|b|＝b22k.·江苏科技版考点3由待定系数法求一次函数的关系式因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得b1＝a1k＋b，b2＝a2k＋b，求出k、b的值即可，这种方法叫做________________．待定系数法·江苏科技版│归类示例归类示例►类型之一一次函数的图象与性质命题角度：1．一次函数的概念2．一次函数的图象与性质例1[2011·常州]已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝________；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．12k0[解析]∵一次函数的图象经过原点，∴4k－2＝0，k＝12.当k0时，y随x的增大而减小．│归类示例·江苏科技版k和b的符号作用：k的符号改变增减性，k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小．b的符号决定与y轴交点在x轴上方还是下方(上正，下负)．·江苏科技版例2[2011·衡阳]如图12－1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有________(把你认为说法正确的序号都填上)．图12－1①②③·江苏科技版[解析]由于y＝kx＋b的图象从左向右看，是下坡走势，故①正确；y＝kx＋b的图象与y轴的交点在x轴上方，故②正确；y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，故③正确，故答案为①②③.本题考查一次函数图象与性质，关键要能读懂图象的含义，理解一次函数与一元一次方程的联系．·江苏科技版►类型之二一次函数图象的平移命题角度：1．一次函数图象平移的规律2．求一次函数图象平移后的解析式例3[2011·乌鲁木齐]将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为()A．y＝2x－1B．y＝2x－2C．y＝2x＋1D．y＝2x＋2B[解析]根据函数图象平移的法则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．·江苏科技版例4[2010·肇庆]已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点坐标．[解析](1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，用待定系数法求解．(2)向上平移6个单位，即将(1)中的函数解析式中的常数项加6.解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4，故k＝12.即一次函数的解析式为y＝12x－4.·江苏科技版(2)将y＝12x－4的图象向上平移6个单位，得y＝12x＋2，当y＝0时，x＝－4.即平移后的图象与x轴的交点坐标为(－4,0)．直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若向上或下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左或向右平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x±m)＋b，其口诀是上加下减，左加右减．·江苏科技版►类型之三一次函数的解析式命题角度：由待定系数法求一次函数的解析式例5[2011·湖州]已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点．(1)求k、b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．解：(1)由题意得b＝2，k＋b＝3，解得k＝1，b＝2，即k、b的值分别是1和2.(2)由(1)得y＝x＋2，故当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.·江苏科技版利用待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数的表达式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而求出函数的表达式．·江苏科技版回归教材教材母题[江苏科技版八上P156习题5.3第5题]根据所给函数图象，写出函数关系式(如图12－2)．图12－2·江苏科技版[解析]第①幅图象过原点和(3.5,2)，是正比例函数，第②幅图，图象不过原点，但过点(2,0)和(0,2)，是一次函数，可直接用待定系数法来求．解：①设函数解析式为y＝kx，将(3.5,2)代入，得3.5k＝2，得k＝47.即y＝47x.②设函数解析式为y＝kx＋b，将(2,0)，(0,2)代入，得2k＋b＝0，b＝2，解得k＝－1，b＝2.即y＝－x＋2.·江苏科技版中考变式[2010·清远]正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象都经过点A(1,2)，且一次函数的图象交x轴于点B(4,0)．求正比例函数和一次函数的表达式．解：由正比例函数y＝kx的图象过点(1,2)，得2＝k.所以正比例函数的表达式为y＝2x.由一次函数y＝ax＋b的图象经过点(1,2)和(4,0)，得a＋b＝2，4a＋b＝0，解得a＝－23，b＝83.所以一次函数的表达式为y＝－23x＋83.