8.戴维宁定理和诺顿定理

电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲一、戴维宁定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲I例Uocab+–Req515V-+(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req1010+–20V+–U0Cab+–10V1A52A+–U0CabAI5.0201020510//10eqRVUoc1510105.0下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲2.定理的证明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req则替代叠加A中独立源置零ocuu'iRueq''iRuuuueqoc'''下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲3.定理的应用(1)开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiuReqiSCUocab+–ReqscoceqiuR下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：例1.计算Rx分别为1.2、5.2时的I；IRxab+–10V4664解保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲ab+–10V–+U2+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求开路电压Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V(2)求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8(3)Rx=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V(2)求等效电阻Req方法1：加压求流下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=636I+–Uab+–6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源保留下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲(3)等效电路abUoc+–Req3U0-+69VV393630U计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率。例3.10050+–40VRLab+–50VI14I1505解(1)求开路电压Uoc下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲10050+–40VabI14I150+–Uoc10050+–40VabI1200I150+–Uoc–[phone]IIIAI1.01VIUoc101001(2)求等效电阻Req用开路电压、短路电流法50+–40VabIsc50AIsc4.0100/40254.0/10scoceqIUR下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲abUoc+–Req52510V＋－50VILAUIocL2306052550WIPLL204552已知开关S例4.1A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压U等于多少解VUAiocSc422eqRVU1141)52(线性含源网络AV5U+－S1321A下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc下页上页返回二、诺顿定理电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲例1求电流I。12V210+–24Vab4I+–(1)求短路电流IscI1=12/2=6AI2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解I1I2(2)求等效电阻ReqReq=10//2=1.67(3)诺顿等效电路:Req210ab应用分流公式4Iab-9.6A1.67I=2.83A下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲例2求电压U。36+–24Vab1A3+–U666(1)求短路电流Isc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。AIsc363366//3242136//624(2)求等效电阻Req466//3//63//6eqR(3)诺顿等效电路:Iscab1A4＋－UVU164)13(下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲三、最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。Ai+–u负载iUoc+–u+–ReqRL应用戴维宁定理下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲2)(LeqocLRRuRPRLP0Pmax0)()(2)(422'LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRReqocRuP42max最大功率匹配条件对P求导：下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20+–20Vab2A+–URRL1020RU(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req20IUReqI1I22021RUIIAII221IIIU202/2010VIUoc602020102220+–Iab+–UR1020RUUI2I1221IIIAII121下页上页返回电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲(3)由最大功率传输定理得:20eqLRR时其上可获得最大功率WRUPeqoc4520460422max注(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;(2)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;(3)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.上页返回