一元二次方程应用中的数字问题和面积问题

一元二次方程应用中的数字问题和面积问题九年级数学组程志明【学习目标】1.掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤2.会列一元二次方程解决数字问题和面积问题【学习过程】一.前置准备：1.回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤.2.连续整数的表示：三个连续整数中，设中间的为x，则另外两个表示为_____,____.连续偶数或奇数的表示:三个连续偶数中,设最小的为x,则另外两个表示为_____,____.三个连续奇数中,设中间的为x,则另外两个表示为_____,____.两位数的表示：设十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数表示为_________,若将个位数字与十位数字对调，则对调后的两位数表示为__________.3.回顾三角形,平行四边形,矩形,正方形,梯形的面积公式.二.自主学习:（一）.数字问题[例1]已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)，根据题意，得x(x8)209解得x111,x2-19当x=11时，x819；当x19时，x811.都符合题意.答：这两个数分别11和19或19和11.练习1.三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.练习2.一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.（二）.面积问题[例2]学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(352x)米，根据题意，得x(352x)150，解得因为教学楼后墙长18米.当时，352x2018不合题意，舍去；当x10时，352x15＜18.符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米练习3.如图，利用一面墙（墙长不超过45m），用80m长的篱笆围成一个矩形场地.（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？(2)能否使所围成矩形场地的面积为810m2？为什么？152x1215,10.2xx[例3]一块矩形耕地如图，要在这块耕地上横纵分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，且余下的面积为8960m2，求水渠的宽.分析：若设水渠的宽为xm，根据平移可得余下的图形为矩形.则长为_______m,宽为_____m，有面积公式可列出方程.(根据提示完成本题)练习4.如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AB垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度.【当堂检测】1.现有长40米，宽30米的场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分的面积之比为3：2，求便道的宽.2.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积是736.求对调后的两位数.【拓展延伸】已知：如图3-9-3所示，在△ABC中，cm7cm,5,90BCABB.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果QP,分别从BA,同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果QP,分别从BA,同时出发，那么几秒后，PQ的长度等5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由.平移64m164m