电工与电子技术戴维宁定理习题

4.3戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下页上页返回1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。下页上页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返回例下页上页1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换返回I例(1)求开路电压Uoc(2)求输入电阻ReqA5.0201020IΩ510//10eqRV1510105.0ocU下页上页1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。注意返回2.定理的证明+替代叠加A中独立源置零下页上页abi+–uNAu'ab+–Aocuu'iRueq''abi+–uNu''abi+–AReq返回iRuuuueqoc'''下页上页i+–uNabReqUoc+-返回3.定理的应用（1）开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下页上页返回23方法更有一般性。①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；③开路电压，短路电流法。②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；iuReqscoceqiuR下页上页uabi+–NReqiabReqUoc+-u+-abui+–NReq返回①外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。②当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。下页上页注意例1计算Rx分别为1.2、5.2时的电流IIRxab+–10V4664解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：返回②求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8③Rx=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下页上页Uoc=U1-U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V①求开路电压b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc返回求电压Uo例2解①求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V②求等效电阻Req方法1：加压求流下页上页336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6返回方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6独立源保留下页上页36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3③等效电路V333690U返回计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率例3解①求开路电压Uoc下页上页注意10050+–40VRL+–50VI14I150510050+–40VI14I150返回A1.01IV101001ocIU②求等效电阻Req用开路电压、短路电流法A4.0100/40scIΩ254.0/10scoceqIUR下页上页10050+–40VI150200I1+–Uoc–+Isc10050+–40VI150200I1–[phone]IIIIsc50+–40V50返回已知开关S例41A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压U等于多少。解V4A2ocScUiΩ2eqRV1141)52(U下页上页UocReq5＋－50VIL+–10V25A2306052550ocLUIW204552LLIPAV5U+－S1321A线性含源网络+-5U+－1A24V+－返回任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。4.诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。下页上页abiu+-AabReqIsc注意返回例1求电流I①求短路电流IscI1=12/2=6AI2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解②求等效电阻ReqReq=10//2=1.67③诺顿等效电路:应用分流公式I=2.83A下页上页12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–Req210I1I24I-9.6A1.67返回例2求电压U①求短路电流Isc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。下页上页ab36+–24V1A3+–U666A363366//3242136//624scIIscab36+–24V3666返回Ω466//3//63//6eqR下页上页②求等效电阻Reqab363666Req③诺顿等效电路:V164)13(UIscab1A4＋－U3A返回下页上页①若一端口网络的等效电阻Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意②若一端口网络的等效电阻Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0＋－UocabAReq=Isc返回4.4最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。下页上页i+–uA负载应用戴维宁定理iUoc+–ReqRL返回2)(LeqocLRRuRPRLP0Pmax0)()(2)(422'LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRReqocRuP42max最大功率匹配条件对P求导：下页上页返回例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率①求开路电压Uoc2021RUIIA221IIV6020201022IUocA121II下页上页解20+–20Vab2A+–URRL1020RU20+–20Vab2A+–UR1020RU＋－UocI1I2返回②求等效电阻ReqΩ20IUReqIIIU202/2010221III下页上页③由最大功率传输定理得:20eqLRR时其上可获得最大功率W4520460422maxeqocRUP20+–IabUR1020RUUI2I1+_返回①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;②一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;③计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.下页上页注意返回4.5*特勒根定理1.特勒根定理1任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:bkkkiu10功率守恒任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。下页上页表明返回4651234231应用KCL:0654iii0421iii0632iii123bkkkiuiuiuiu1662211632524213323111)()()(iuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnn支路电压用结点电压表示下页上页定理证明：返回0)()()(632365424211iiiuiiiuiiiunnn下页上页46512342312.特勒根定理2任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:返回bkkkiu10ˆbkkkiu10ˆ),(kkiu)ˆ,ˆ(kkiu下页上页46512342314651234231拟功率定理返回定理证明：对电路2应用KCL:0ˆˆˆ654iii0ˆˆˆ421iii0ˆˆˆ632iii123bkkkiuiuiuiu1662211ˆˆˆˆ632524213323111ˆ)(ˆˆ)(ˆˆ)(ˆiuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnn0)ˆˆˆ()ˆˆˆ()ˆˆˆ(632365424211iiiuiiiuiiiunnn下页上页返回例1①R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V②R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此时的U2解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2下页上页由(1)得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A222211)45(3844139:U//RUIAIV..U得由(2)–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2无源电阻网络返回),(ˆ)(ˆ)(113221132211的方向不同负号是因为IUIIRIUIUIIRIUIUbkkkkbkkkk128.425.123422UUV6.15.1/4.22U下页上页–+4V+–1A–+2V无源电阻网络2A–+4.8V+––+无源电阻网络3A2)45(U/2U返回例2解已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1AV102U.1U求)()(22112211IUIUIUIU112IUV11U)(2221111IUIUUU110)5(21011UU下页上页–+U1–+U2I2I1P21U2U1I2I–+–+P返回应用特勒根定理：①电路中的支路电压必须满足KVL;②电路中的支路电流必须满足KCL;③电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）④定理的正确性与元件的特征全然无关。下页上页注意返回4.6*互易定理互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。下页上页返回1.互易定理对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。下页上页返回情况1激励电压源电流响应当uS1=uS2时，i2=i1则端口电压电流满足关系：22112112iuiuuiuiSSSS或下页上页i2线性电阻网络NR+–uS1abcd(a)线性电阻网络NR+–abcdi1uS2(b)注意返