微带线理论

第3章微波集成传输线3.1带状线3.2微带线3.3耦合带状线与耦合微带线3.4其他形式的平面传输线习题第3章微波集成传输线第3章微波集成传输线3.7微带线图3.27微带线结构(a)微带线结构;(b)微带线的场结构微带线是一种重要的微波传输线，其结构如下图所示。它是由介质基片微带线的结构如图3.27所示。它由一个宽度为w、厚度为t的中心导带和下金属接地板组成，导带和接地板之间填充εr的均匀介质。微带线的结构有两种形式，如图所示，图中a为标准开放式微带线，c为屏蔽微带线。上的导带和基片下面的接地板构成。微带线容易实现微带电路的小型化和集成化，所以微带线在微波集成电路中获得了广泛的应用。第3章微波集成传输线微带线是在介质基片的一面制作导体带，另一面制作接地金属平板而构成。微带线是半开放系统，虽然接地金属板可以帮助阻挡场的泄露。但导体带会带来辐射。所以微带线的缺点之一是它有较高损耗并与邻近的导体带之间容易形成干扰。微带线的损耗和相互干扰的程度与介质基片的相对介电常数εr有关，如果εr增大，可以减小损耗和相互干扰的程度，所以常用的介质基片是介电常数高、高频损耗小的材料，例如氧化铝陶瓷（εr=9.5~10，tanδ=0.0002）。微带线板的种类：常用的有99%的氧化铝陶瓷、石英、蓝宝石、聚四氟乙烯玻璃纤维等。第3章微波集成传输线微带板的制作工艺过程：传统的微带线制作工艺过程是首先要用真空蒸发的方法在抛光了的介质基片正面蒸发上一层厚度为20~40mm的铬，再在铬层上蒸发厚度约为1μm的金、铜或银等，然后在表面涂感光胶并贴上所需电路图形照片的底片，置于紫外光下进行光刻（曝光），经腐蚀后，只留下感光部分的电路图形。表面金属层要有一定的厚度，也就是微带导体带的厚度t，导体带的宽度和长度视电路的需要而定。微带线也是一种双导体系统。对于空气微带线，由于导带周围的介质是连续的，其上传输的是TEM波。传输模:第3章微波集成传输线传输模:对于实际填充εr介质的标准微带线，导带周围一般有两种介质，即导带上方为空气，下方为εr的介质，其场大部分集中在导带与接地板之间，其余的场分布在空气介质中。实际上，微带线中真正传输的是一种叫作TE-TM的混合波，即纵向场分量Ez、Hz不为零，主要是由介质、空气分界面处的边界条件引起的。但由于纵向场与导带和接地板之间的横向场分量相比要小得多，当工作频率不是很高时，适当选择微带线尺寸，便可忽略纵向场分量的影响，因此微带线中传输模的特性与TEM波相差很小，故称其为准TEM波。实验表明，此时微带中纵向场分量比较弱，其场分布与纯TEM模很相似，微带线实际的相速、特性阻抗等基本参量和按纯TEM模计算的结果也十分接近。第3章微波集成传输线3.7.2微带线许多微波系统对微波电路的体积和重量提出了苛刻的要求，希望用体积小、重量轻的微带线就是一种理想的传输线。微带线的几何结构和电场力线图如图3.27所示，它包括导体板、介质基片和导体带三部分。介质基片必须损耗小、光洁度高，以降低衰减。微带线的几何结构并不复杂，但是它的电场磁场却相当复杂，在微带线上传输的并不是严格的TEM波，而是准TEM波。由于介质基片的存在，场的能量主要集中在基片区域，其场分布与TEM波非常接近，故称为准TEM波。可以利用色散方程证明微带线中的场的确不是TEM波。图3.27微带线的几何结构和电场力线图第3章微波集成传输线设媒质1（介质基片）和媒质0（空气）中的色散方程分别为2221112220003.7.23.7.3zczckkkkkk介质基片空气因为在介质与空气的分界面上场的切向分量必须连续，当波沿+z方向传播时，其相位因子（－kzz）理应相等，就是说介质中的z方向的传播常数kz1应等于空气中的传播常数kz0。用反证法，设微带线中传播的是TEM波，那么kc1=kc0=0，由此得出k1=kz1，k0=kz0，因kz1=kz0，故k1=k0，这与假设矛盾。这就证明了微带线中传输的不是TEM波。第3章微波集成传输线由于微带线的传输模式不是纯TEM波，因此对它的分析比较困难和复杂，分析方法也较多，大致可归为如下三类：准静态法、色散模型法和全波分析法。本节主要介绍用准静态法分析微带线的准TEM特性及一些实用简化结果。与同轴线特性一样，微带线的传输特性参数主要是特性阻抗Z0、衰减常数α、相速vp和波导波长λg。分析法:第3章微波集成传输线为了计算微带线中的特性阻抗ZC、相速vp、线上波长λg等参数，我们引入有效介电常数εe，这可用图3.28予以说明。当传输系统不存在介质基片时，相当于εr=1，如图3.28（a）所示，显然这时系统可以传输TEM波，其相速等于真空中的光速c；当传输系统充满εr≠1的介质时，该系统同样可以传输TEM波，其相速，如图3.28（b）所示；当微带线为部分填充介质时,其相速取决于传输能量在两部分介质中的分配情况,可以预料其相速vp介于c与之间，如prvcrc13.7.41reCC图3.28（c）所示；图（d）是图（c）的等效。为此引入有效介电常数εe，表示为图3.28微带线的有效介电常数第3章微波集成传输线式中，C1(1)是空气填充时的单位长度电容，C1(εr)是部分介质填充时的微带线单位长度电容，同时C1(εr)也是假想的有效介电常数为εe的介质全部填充时的单位长度电容。关键的问题是计算C1(εr)和C1(1)，然后计算εe，进而求出微带线的特性阻抗、线上波长、相速等参数。若干种闭合形式的解已经得到，数值解也有文献报道。Wheeler完成了最早的工作，但对于0.05W/h20和εr16的情况，Hammerstadt的计算特性阻抗的公式与Wheeler的解的最大偏差仅为±0.8%，这对一般的工程应用也足够了。计算特性阻抗的公式见书p131、132。重点看一下曲线。第3章微波集成传输线假设f＝o，对于W／A＜1，特性阻抗Zc的分析计算公式为其中对于W从事1，特性阻抗zc的计算公式为其中第3章微波集成传输线给定L和比值W从，从式(3．7．5)一(3．7．8)可以计算出微带线的特性阻抗2r。有时给定的参数是L和所需要的微带线的特性阻抗，求比值W从。这时要用到另组对偶的综合用的公式。首先计算参数A和6如下：对于A＜1．52，有第3章微波集成传输线对于A＞1．52，有对于具有非零厚度的微带线，即‘八十o，可以在式(3．7．5)一(3．7．12)中引入校正因子，即用等效宽度Wl取代实际宽度v／。对于窖＞去，有对于于＜六，有相速vP和线上波长45与有效介电常数的关系分别为第3章微波集成传输线和式中八是光速tAo是自由空间波长。在低频，基于准TEM模所计算的Zc、A是相当精确的，但是在高频端场的纵向分量变得明显，必须予以考虑。高频效应导致了色散现象，即微带线的阻抗和有效介电常数将随工作频率的变化而变化。图3.29是微带线特性阻抗随变化的曲线(宽带近似)，图3.30是微带线特性阻抗随变化的曲线(窄带近似，)，这些曲线以为参变量，它们是根据惠勒的精确解计算的。Wh1WhWh1Whr第3章微波集成传输线图3.29微带线特性阻抗随变化曲线宽带近似()CZWh1Wh特性阻抗大，w/h小特性阻抗小，w/h大从曲线可以看出，当增大时特性阻抗降低；反之、当减小时特性阻抗升高。WhWh第3章微波集成传输线图3.30微带线特性阻抗随变化曲线，窄带近似()CZWh1Wh第3章微波集成传输线图3.31微带线有效介电常数平方根随变化曲线eWh图3.31给出了微带线有效介电常数平方根随变化的曲线。Whe第3章微波集成传输线3.2.6微带线的尺寸要求微带线中除了准TEM模外，同带状线一样，也有高次模存在。微带线的高次模有波导模和表面波模两种模式。波导模存在于导带与接地板之间，表面波模只要接地板上有介质基片就会存在。为了抑制高次模，微带线的横向尺寸应选择为(3-2-18)hwhrrr4.02)(14)(,2)(minmin0min0min0第3章微波集成传输线实际应用中,常用的基片厚度一般在0.008～0.08mm之间，且都用金属屏蔽盒，从而不受外界干扰。金属屏蔽盒的高度取为H≥(5～6)h，接地板的宽度取为a≥(5～6)w。目前，混合微波集成电路(HMIC)和单片微波集成电路(MMIC)中最常用的平面传输线就是微带线。它易于与其他无源微波电路和有源微波器件连接，也易于实现微波系统的集成化。微带线的加工一般有两种方法，一种是采用双面聚四氟乙烯(εr=2.1，tanδ=0.0004)或聚四氟乙烯玻璃纤维(εr=2.55，tanδ=0.008)敷铜板，光刻腐蚀做成电路。再一种就是在纯度为99.8%的氧化铝陶瓷(εr=9.5～10，tanδ=0.0003)基片上用真空镀膜技术做成电路。第3章微波集成传输线3.3.3耦合微带线当V1=V2时为偶模激励，当V2=-V1时为奇模激励。偶模和奇模激励时耦合微带线与耦合带线的电场力线图如图3.34所示。若假设一个波的传播方向，由坡印亭矢量与电场磁场的关系可画出磁力线，图中未标出。偶模和奇模都有对称性。对于偶模，可设想对称面存在一理想导磁壁，简称磁壁，显然，电力线与磁壁相切，磁力线与磁壁相垂直；对于奇模来说可设想对称面存在一理想的导体壁，简称电壁，磁力线与电壁相切，电力线与电壁相垂直。奇偶模激励的条件下，假想电壁和磁壁将耦合传输线分成了两个独立的奇模、偶模传输线，因此引出了奇模、偶模传播常数，奇模、偶模特性阻抗等参数。奇偶模的概念和方法不仅仅对耦合传输线是有效的，而且对于微波工程的许多问题，例如定向耦合器也同样是有效的，这一点在本书的其他地方还要提到。图3.34耦合微带线第3章微波集成传输线对于奇模激励有(3-3-14))(12000ropoopooeopoeopoCvZcv利用前述耦合传输线的结果得出耦合微带的传输参数。第3章微波集成传输线对于偶模激励有(3-3-15))(12000repeepeeeepeeepeCvZcv式中，c为光速。第3章微波集成传输线C0o(1)、C0e(1)、C0o(εr)、C0e(εr)可采用保角变换法或介质格林函数积分方程法进行计算而得到精确解，但过程冗繁。工程上都是将数值计算的精确结果用数表或曲线表示出来，在实际设计电路时可查阅相关的曲线。作为例子，图3-11给出了一组不同相对介电常数的耦合微带奇偶模特性阻抗曲线。第3章微波集成传输线耦合微带线是一种非均匀介质填充的耦合传输线。对于单根孤立的微带线，我们曾引入有效介电常数εe，它反映了介质基片对微带线的影响。对于耦合微带线也可以采用类似的有效介电常数的概念，但是奇偶模的场分布很不一样，因而介质基片对奇偶模的影响亦不相同，必须同时引入奇模有效介电常数εeo和偶模有效介电常数εee才能完整地描绘耦合微带线的特性阻抗和线上波长。3.7.5耦合微带线p139(1)(1)()()CoCeCorCereoeeZZZZ已有许多文献报道了奇偶模参量求解的研究成果，并制作了大量的曲线图表。图3.35所示为εr=1.0时的耦合微带线奇偶模特性阻抗曲线。图3.36所示为εr=9.0时的耦合微带线奇偶模特性阻抗曲线。0poeo0peee第3章微波集成传输线图3.35εr=1.0时耦合微带线奇偶模特性阻抗曲线第3章微波集成传输线图3.36εr=9.0时耦合微带线奇偶模特性阻抗曲线第3章微波集成传输线【例3.4】给定εr=9.0，W/h=0.5，s/h=0.1，试求偶模、奇模的特性阻抗和线上波长。查图3.36曲线得ZCe（εr）=98.5Ω，ZCo（εr）=34Ω，ZCe（1）=240Ω，ZCo（1）=76Ω，计算得到(1)(1)()()(1)2402.44()98.5(1)762.24()34CoCeCorCereoeeCeeeCerCoeoCorZZZZZZZZ