北邮通信原理习题答案第七章-信源和信源编码

第七章信源和信源编码7.错误！未定义书签。设一信源由六个不同的独立符号组成：试求：(1)信源符号熵H（X）=？(2)若信源每秒发送1000个符号，求信源每秒传送的信息量应为多少？(3)若信源各符号等概出现，求信源最大熵maxHX=?解：(1)222221111211111logloglogloglog2244323288161611112123452481632311.9735bit/symbol16HX(2)Rb=1.9375bit/符号×1000符号/秒=1937.5bit/s(3)max22116loglog62.585bit/symbol66HX7.错误！未定义书签。已知两个二进制随机变量X和Y服从下列联合分布：100,113PXYPXYPXY试求：HX、HY、|HXY、|HYX和,HXY。解:由联合分布可得到边际分布为200,3YPXPXY11103PXPX21,13XPYPXY10103PYPY因此22222112logloglog30.9183bit/symbol33333HX222211loglog0.9183bit/symbol3333HYHX222222,|log|log,log,113123123logloglog3133133132bit3XYPXYHXYEPXYEPYPYPXYPXY222222,|log|log,log,123123113logloglog3133133132bit3XYPXYHXYEPYXEPXPXPXYPXY2,|log31.585bitHXYHXHYX7.错误！未定义书签。已知下列联合事件的概率表如下：试求：(1)?iPA?jPB(2)?HA?HB,?HAB(3);?IAB解:(1)P(A1)=0.10+0.08+0.13=0.31，同理可得P(A2)=0.17；P(A3)=0.31；P(A4)=0.21；P(B1)=0.31；P(B2)=0.27；P(B3)=0.42(2)42i=1()()log()0.5242+0.435+0.473=1.95bit/symboliiHAPAPA42i=1()()log()0.5242+0.435+0.473=1.95bit/symboliiHAPAPA321()log0.524+0.51+0.526=1.56bit/symboljjjHBPBPB432i=1j=1(,)=()log()1.0061+0.6804+0.98+0.77963.446bitijijHABPABPAB;,1.95+1.563.446=0.064bitIABHAHBHAB7.错误！未定义书签。证明：,,IXYHXHYHXY证：(;)()|log|,logloglog,,IXYHXHXYHXEPXYPXYHXEPYHXEPYEPXYHXHYHXY#7.错误！未定义书签。已知一信源Xix1x2x3Pi0.450.350.2试求：(1)信源熵?HX(2)若进行Huffman编码,试问如何编码?并求编码效率=?解:(1)32=1()()log()=0.5184+0.5301+0.46438=1.51bit/symboliiiHXPxPx(2)Huffman编码方式如下：平均码长3=10.451+0.352+0.22=1.55=()iiiKPxkbit编码效率()1.5197.4%1.55HXK7.错误！未定义书签。已知一信源Xix1x2x3x4x5x6x7Pi0.20.190.180.170.150.10.01试求：(1)信源熵?HX(2)若进行Huffman编码,试问如何编码?并求编码效率=?解:(1)72=1()log=2.63bit/symboliiiHXPxPx(2)编码方式如下平均码长7=12.72bit=()iiiKPxk编码效率()2.6396.7%2.72HXK7.错误！未定义书签。试确定能重构信号sinc2000xtt所需的最低取样频率fs值。解：xt的傅氏变换是1100010000fXfelse其带宽是1000Hz，因此所需的最低取样率是fs=2000Hz。7.错误！未定义书签。已知信号10cos200cos2000sttt，对st以sf的速率进行理想采样得到抽样信号sssnstsnTtnT。将sst通过一个(1)截止频率为Hf的理想低通滤波器；(2)中心频率为cf，带宽为B的理想带通滤波器。后输出还是st，求相应的最小抽样频率和对应的滤波器参数。解：(1)st的最高频率分量是1100Hzmf，因此用低通恢复时，最小取样率是2200Hzsf。对应低通滤波器的截止频率是1100Hz。(2)st的带宽是200HzW，最高频率是1100Hzmf，因此最小需要的抽样频率是2msffn。其中5mfnW。所以2200440Hz5sf。对应要求带通滤波器带宽是400Hz。7.错误！未定义书签。已知一个12路载波电话占有频率范围60～108HZ，求出其最低取样频率fsmin.解：min2Hsffn其中108210860HfnB所以min2108KHz2HsHfff7.错误！未定义书签。将一个幅度为3.25V、频率为800Hz的正弦信号输入到取样频率为8KHz的取样保持器，然后再通过一个量化特性如下图所示的8电平均匀量化器。试画出量化器输出的波形。解：抽样频率是正弦信号频率的10倍，每个正弦周期内有10个样点，抽样值及其量化电平如下表所示：i01234567893.25sin5iix01.913.093.091.910-1.91-3.09-3.09-1.91yi0.51.53.53.51.5-0.5-1.5-3.5-3.5-1.5量化器输出如下图示：7.错误！未定义书签。已知模拟信号取样值x的概率密度函数px图所示。将x经过一个4电平均匀量化器得到输出是1234,,,yyyyy，试求：（1）量化器输出信号的平均功率2qSEy；（2）量化噪声eyx平均功率2qNEe；（3）量化信噪比qqSN的分贝值。解：依题意，4个量化区间是111,2D、21,02D、310,2D、41,12D4个量化电平是134y、214y、314y、434y如下图示：取样值x落入4个区间的概率是1140.518PPpxdx，0.523038PPpxdx因此：2224211331133221348484816qiiiSEyyP2212120121321144qNEyxxxdxxxdx在第一个积分中令14tx，在第二个积分中令34tx，得1414142221414143141422140312212441112443448qNttdtttdtttdttdttdt或者在第二个积分中令1tx，得22212121200031414221401112124441112443448qNxxdxttdxxdxtdttdt334816911648qqSNdB10lg99.542dBqqSN7.错误！未定义书签。将正弦信号sin1600xtt以8KHz速率取样后输入到设计输入电压范围是1,1的A律13折线PCM编码器。求一个正弦信号周期内所有取样sin5nnx，0,1,,9n的PCM编码输出码组。解：nxi绝对值的量化单位极性码段落码段内码码字000100000001000000010.58782047.6111100101111001020.95113895.5111111101111111030.95113895.5111111101111111040.58782407.611110010111100105-0000000000000000006-0.58782047.601110010011100107-0.95113895.501111110011111108-0.95113895.501111110011111109-0.58782407.601110010011100107.错误！未定义书签。某A律13折线PCM编码器的设计输入范围是(-5,5)V。若抽样脉冲幅度x=+1.2V，请按照CCITTG.711建议进行PCM编码。（1）求编码器的输出码组；（2）求解码器输出的量化电平值，并计算量化误差；（3）写出对应于A律13折线PCM码组的均匀量化线性编码的码组（13位码）。解：(1)0x所以极性码为1；1.2Vx，折合为1.24096983.045量化单位。从此图可见段落码是101。此段落的量化间隔是5123216量化单位。因此段内码是2983.04512141110因此输出码组是11011110(2)所在量化区间的起点是960单位，终点是992单位，因此量化电平是976个量化单位，即59761.1914V4096。量化误差为983.049767.04量化单位，即0.0086伏(3)987542976512+256+128+64+16=2222210011110100007.错误！未定义书签。在CD播放机中，假设音乐是均匀分布，抽样速率为44.1kHz，采用每抽样16比特的均匀量化线性编码进行量化、编码。试确定存储50分钟时间段的音乐所需要的比特数和字节数，并求出量化信噪比的分贝值。解：(1)31644.1105060bit2.1168Gbit=264.6MByte8(2)量化级数是162M，对于均匀量化器，当输入为均匀分布时的量化信噪比为2322qSMN换算成分贝值为10lg320lg296dBqSN7.错误！未定义书签。已知xn是平稳随机序列，其自相关特性为1210120xmcmRmcmelse若DPCM采用了如下的一个二阶线性预测12ˆ12xnxnxn(1)请确定使预测误差最小的系数1和2；(2)给出最小的均方误差。解：预测误差为12ˆ12enxnxnxnxnxn均方误差是22212222221212122212112222121112122()121221222120121221222exxxEenExnxnnExnxnxnExnxnxnxnxnxnRRRccc