控制论第二讲

第二讲经济系统控制模型1、宏观经济控制模型2、乘数原理控制模型3、生产库存系统控制模型4、再生产理论控制模型5、投入产出控制模型1、宏观经济控制模型经济学基本概念微观经济学：研究企业和消费者个人的经济行为，行为的目标是追求利益的最大化；宏观经济学：研究国家或者地区的经济活动，宏观经济的运行目标是社会经济的发展和社会福利的公平。微观经济学经济学宏观经济学一、开环经济控制系统开环控制是指被控系统的输入和输出之间没有建立信息联系的一种控制方式。有两种情况下会采用开环控制:系统的输入输出信息是公开的（信息对称）、明确的，此时选择开环控制简捷便利，成本较低。对被控系统认知的欠缺以及控制（管理）水平达不到要求，而采用开环控制，此时系统的运行成本较高。例:开环控制方式改革开发前，计划经济体制总体上采用的是开环控制方式。单向指令，没有信息反馈二、闭环经济控制系统闭环控制是指在系统的输入输出之间建立起信息反馈的一种控制方式。信息反馈一个简单宏观经济系统框图2、乘数原理控制模型人物背景约翰.梅纳德.凯恩斯（1833-1946）英国一、乘数模型原理凯恩斯乘数（倍数）原理通常用于分析经济活动中某一变量的增减所产生的连锁反映的大小。问题的提出前提假设：存在闲置生产能力，未达到充分就业，此时增加的投资才能找到充裕的生产要素与之配合，而使国民收入有实质性的增加。投资增量I收入增量Y消费增量C储蓄增量S某部门增加的投资（一级部门）100万100万80万20万二级部门增加的投资80万64万16万三级部门增加的投资64万51.2万12.8万总计：投资乘数产生的过程100万500万400万100万)1(32MPCMPCMPCIY，∵10MPC∴级数收敛MPCIY11∴,KMPC11IYK＞1例中，100I，500Y，K=5(投资乘数)即最初100万的投资增量产生了5倍（500万）的国民收入增量。收入的增量由求和公式：二、模型的控制论分析被控系统的变换算子S=1，即投资引起的国民收入（Y）等于投资支出（I）；反馈控制器的变换算子R=MPC，它使国民收入又增加YMPC；∴国民收入系统的总收入YMPCIY即IMPCY11转模型42、生产库存系统控制模型一、建模思想与方法比较标准库存量、实际库存量，以确定计划产量思想：参加库存系统运行的部门建模方法部门—该子系统的传递函数（即变换算子）iH实际库存I标准库存I库房部生产部H库房科H市场科H计划部*312分析生产库存系统的运行情况用框图描述生产库存系统：模型传递函数D(s)][P(s)(s)HI(s)4V(s)(s)HP(s)3E(s)H(s)D(s)(s)HV(s)2I(s)(s)IE(s)一般从输出端开始写消去中间变量E(s)、V(s)、P(s)可以根据需求量D和标准库存量I*来决策实际库存量I，以取得最好的生产效益。)()()()(1)()()()()()()(1]1)()()[()(431431431324sIsHsHsHsHsHsHsDsHsHsHsHsHsHsI二、经济意义分析（1）库存部门H4(S)设：t时刻的实际库存量为I(t)，t时刻的生产量P(t)，t时刻的销售量为D(t)；初始库存为0，即i(0)=0，同时，不考虑生产损耗，则：变换算子)(1sH～)(4sH的经济意义：D(t)P(t)1)I(t变换算子经济意义：再设：产量变化率为p(t)，需求量变化率为d(t)，则库存的变化率为：d(t)p(t)dtdI(t)拉氏变换：D(s)P(s)sI(s)D(s)][P(s)s1I(s)移项：库房部的传递函数整理，得到库房部的传递函数：s1(s)H4D(s)][P(s)s1I(s)D(s)][P(s)(s)HI(s)4已知：设：生产指标V(t)与产量变化率p(t)的关系如下：（2.3.8）式中p(0)为期初的产量变化率，为了简化，假设p(0)=0。（2）生产部门t0τ)dτf(t)v(tp(0)p(t)f(t)为概率密度函数，设为指数分布：λtλef(t)0λ生产部的传递函数已知1/λ为均值，将p(0)和f(t)代入式（2.3.8）中，得t0λtτ)dτv(teλp(t)V(S)λSλP(S)L变：λsλ(s)H3（3）计划部－市场科市场科的主要功能是签订订单，并制定生产计划。假设：市场需求充分、企业生产能力充分，此时，市场科能够完全按照市场订单组织生产，即市场科子系统的输入等于输出：1)(2sH（3）计划部－库房科库房科的主要职能是设计标准库存量，并与市场科共同制定生产计划。反映不同企业库房科职能的函数形式及参数均不相同，这里，我们取最简单的情况即线性函数：bsasH)(1将各算子代入：可以进行动态仿真运算；进行优化决策。常数(s)I假定：(s)Ibs)λ(aλ)s(sbs)λ(aD(s)bs)λ(aλ)s(ssI(s)4、再生产理论控制模型一、简单再生产模型设：X为社会总产品价值；C为生产过程中消耗掉的生产资料的价值（不变资本）；V为生产过程中消耗掉的劳动力的价值（可变资本）；M为剩余价值，则：总产品由C、V、M三部分组成)(MVCX推导：设：生产资料消耗系数，XCac直接劳动消耗系数则：XMVamv1mvcaa)(MVCXXCac将代入上式)(MVXaXc有：)(11MVaXc简单再生产控制框图)(11MVaXc被控系统（S=1即国民经济系统）直接将劳动消耗（V+M）变换成总产品X；反馈控制器（R=ac）将总产品X的一部分用来补偿消耗掉的生产资料。简单再生产得以循环进行。二、两大部类简单再生产模型第一部类：生产资料第二部类：生活资料)M(VCX)M(VCX22221111直接劳动消耗系数111cXCa222cXCa设：生产资料消耗系数111m)1(vXMVa222m)2(vXMVa平衡条件：2m)2(v2111c1Ca11X)M(Va11X整理：2M)2(V222221111c1111XaC)M(VCX)M(VXa)M(VCX当第二部类从第一部类得到的生产资料价值（V1+M1）等于第二部类转移到第一部类的消耗资料价值C2时，两大部类的简单再生产得以继续进行，112MVC第一部类：X121c2c21c1Xa1aCa11X从第二部类转移)M(VCaX1122c2的生活资料；从第一部类中反馈11c1CaX的生产资料补偿X1生产过程中的自身消耗即可。第二部类：X221c2c21c1Xa1aCa11X从第一部类转移211m)1(v1CMVaX的生活资料；从第二部类中反馈22m)2(v2MVaX的生产资料补偿X2生产过程中的自身消耗。扩大再生产模型扩大再生产，通过剩余价值实现，对其进一步分解变量的设定平衡条件结论分析5、投入产出控制模型人物背景1973年诺贝尔经济学奖华西里·列昂惕夫设：国民经济分为n个部门Xi表示第i个部门的总产品价值，Cij表示生产资料从第i个部门流向第j个部门的流量价值，Yi表示第i个部门的最终产品价值，Vi表示第i个部门的劳动工资，Mi表示第i个部门的社会收入，一、“模型”方法n1,2in1,2ji,n1,2in1,2in1,2iⅡ(中间产品)Ⅰ钢煤粮食电运输部门间流量12345…n最终产品总产出钢1C11C12C13C14C15C1nY1X1煤2C21C22C23C24C25C2nY2X2粮食3C31C32C33C34C35C35nY3X3电4C41C42C43C44C45运输5C51C52C53C54C55生产部门…n…Cn1…Cn2…Cn3………CnnYnXn工资VV1V2V3Vn新创价值社会收入MM1M2M3MnX1X2X3XnⅣ总投入Ⅲ投入产出表表格特征①第Ⅱ象限由n个部门交叉组成，行(i)与列(j)名称顺序相同，部门间流量表示生产j产品所消耗的i部门产品。如C32表示生产煤所消耗的粮食。②第Ⅰ象限代表最终产品的分配关系，最右一列表示第部门的总产品。③第Ⅲ象限包括新创价值，总投入写在最后一行。④第Ⅳ象限反应国民收入的再分配。上表按行相加，得到产品分配平衡方程：iini2i1iYCCCXni3,2,1①上表按列相加，得到生产消耗平衡方程：jjnj3j2j1jjMVCCCCXnj3,2,1②引入生产资料消耗系数：jijijXCanji3,2,1,③行列平衡关系：③式代入①式：inin2i21i1iYXaXaXaXni3,2,1④将i=j的一项iiiXa移至等号左边：nji1jijijiiiYXa)Xa(1ni3,2,1二、产品分配平衡方程的控制论分析推导：ni3,2,1其中：于是nji1jnin1i1)i(i1i1)i(i1i1iijXaXaXaXaXanji1jijijiii)YXa(a11X控制论框图：nji1jijijiii)YXa(a11X将④式用矩阵方式表达：n21n21nnn2n12n22211n1211n21yyyxxxaaaaaaaaaxxxnnn2n12n22211n1211aaaaaaaaaA生产消耗系数矩阵n21xxxXn21yyyYX各部门总产品向量Y各部门最终产品向量∴X=AX+Y移项整理YA)(IX1⑤式中I为单位阵，（I-A）为列昂节夫矩阵，是可逆的。推导：控制框图：YA)(IX1三、生产消耗平衡方程的控制论分析将③式代入②式，得：jjjnjj2jj1jjMVXaXaXaXnj,2,1令nj2j1jjaaaa∴)M(Va11Xjjjjnj,2,1⑥控制框图：)M(Va11Xjjjj写成矩阵形式（生产平衡方程）MVXAX~其中n21a000a000aA~对角阵n21vvvV劳动工资向量n21mmmM剩余产品价值向量移项可写为M)(V)A(1X1~⑦结构图：第二章小结理解本章学习内容的注意点：五个典型的经济控制模型反映了5种不同的建模方法建模的基础是对经济系统运行原理的理解掌握用控制语言描述经济问题的方法