等差数列导学案第一课时

§2.2等差数列(一)编者：学习目标1.掌握等差数列的定义，通项公式2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；利用直观图形表示数学概念的方法，体会数形结合思想；重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用；等差数列与一次函数之间的联系难点：通项公式推导与应用。学习过程使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识链接1．数列有哪些表示方法？2．什么是数列的通项公式？探究案（30分钟）二．新知探究问题1：什么是等差数列？什么是公差？1,1,2,3,4…是等差数列吗？归纳总结：问题2：如何用数学语言来描述等差数列？(定义式)问题3：等差数列的单调性：数列为递增数列d；数列为递减数列d；数列为常数列d.问题4：你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗？组长评价：教师评价：问题5：等差数列通项公式：1aan，mnaa.(nnm,)d==问题5：什么是等差中项？两个数的等差中项一定存在吗？唯一吗？归纳总结：问题6：数列na的通项公式为23nan，你能用定义证明它是等差数列吗?问题7：通项公式为qpnan的数列na一定是等差数列吗？如果是，首项与公差分别是多少？问题8：你能发现等差数列qpnan的图像与函数qpxy的关系吗？归纳总结：判断数列为等差数列的方法：三．新知应用【知识点一】等差数列的概念例1：在等差数列中（1）已知,10,3,21nda求na（2）已知2,21,31daan求n（3）已知,27,1261aa求d（4）已知,8,317ad求1a（5）已知5811,5,aa求na（6）已知35224,3,aaa求na变式：（1）－201是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？（2）已知数列na为等差数列，前三项为,21,3aaa，写出它的通项公式.规律方法：【知识点二】等差数列应用例2:三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数【知识点三】等差数列的证明例3：（★）为等差数列为等差数列，求证已知cbabcaacbcba,,1,1,1变式：（★）已知33)(xxxf，数列na的通项满足条件：)1(),(1nafann，11a，(1)求证：{na1}是等差数列；（2）求an表达式；:规律方法：四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：1.等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）.A.92B.47C.46D.452.数列na的通项公式25nan，则此数列是（）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列3.等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（）.A.2B.3C.4D.64.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a=，b=.§2.2课后巩固(一)一．选择题1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的()A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项2.在等差数列40，37，34，……中第一个负数项是（）A．第13项B.第14项C.第15项D.第16项3.一个等差数列的第五项a5=10，且a1+a2+a3=3，则有（）A.a1=-2,d=3B.a1=2,d=-3C.a1=-3,d=2D.a1=3,d=-24.在等差数列中，,263,143,234212naaa则n等于（）A.72B.73C.74D.755.在等差数列中,)1(2,111naaann则100a()A.199B.-199C.197D.-1976.在－1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则（）A.a=2，b=5B.a=-2，b=5C.a=2，b=-5D.a=-2，b=-57.若)32lg(),12lg(,2lgxx成等差数列，则x的值等于（）A．1B．0或32C．32D．5log28.首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是()A.d＞83B.d＞3C.83≤d＜3D.83＜d≤39.若a≠b,数列a,x1,x2,b和数列a,y1,y2,y3，b都是等差数列，则1212yyxx（）A．32B．43C．1D．3410.在等差数列{na}中，）Nnmmananm,(,,则nma()A.mnB.nmC.nmD.0二．填空题11.若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，则m和n的等差中项是12.数列na的前n项和23nSnn＝，则na＝___________13．已知成等差数列的四个数，其四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，则此数列为14.在△ABC中，A，B，C成等差数列，则2tan2tan32tan2tanCACA.三．解答题15.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.16.己知}{na为等差数列，122,3aa，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？17.（★★）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0(n≥2),a1=21.(1)求证：{nS1}是等差数列；（2）求an表达式；§2.2等差数列(一)编者：高尚学习目标组长评价：教师评价：1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2．通过自主学习,合作讨论，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.3．积极主动,体验成功的快乐。重点：熟练、准确地运用差数列的定义及性质。难点：等差数列性质及其应用。学习过程使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识梳理1．什么叫等差数列？2．等差数列的通项公式是什么？探究案（30分钟）