等差数列知识点总结

等差数列的性质总结1.等差数列的定义：daann1（d为常数）（2n）；2．等差数列通项公式：*11(1)()naanddnadnN，首项:1a，公差:d，末项:na推广：dmnaamn)(．从而mnaadmn；3．等差中项（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：2baA或baA2（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa4．等差数列的前n项和公式：1()2nnnaaS1(1)2nnnad特别地，当项数为奇数21n时，1na是项数为2n+1的等差数列的中间项5．等差数列的判定方法（1）定义法：若daann1或daann1(常数Nn)na是等差数列．（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa．（3）数列na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。(K=d，b=a1-d)（4）数列na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若daann1或daann1(常数Nn)na是等差数列．7.提醒：等差数列的通项公式na及前n项和nS公式中，涉及到5个元素：nnSanda及、、、1，其中da、1称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.8.等差数列的性质：（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和211(1)()222nnnddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0.（2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。（3）当mnpq时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.注：12132nnnaaaaaa，（4）若na、nb为等差数列，则12nnnabab，都为等差数列(5)若{na}是等差数列，则232,,nnnnnSSSSS，…也成等差数列（6）数列{}na为等差数列,每隔k(k*N)项取出一项(23,,,,mmkmkmkaaaa)仍为等差数列（7）设数列na是等差数列，d为公差，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS是前n项的和1.当项数为偶数n2时，121135212nnnnaaSaaaana奇22246212nnnnaaSaaaana偶11=nnnnSSnananaand偶奇11nnnnSnaaSnaa奇偶2、当项数为奇数12n时，则21(21)(1)1nSSSnaSnaSnSSaSnaSnn+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶等差数列练习：一、选择题1.已知为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于（）A.-1B.1C.3D.72.设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于()A．13B．35C．49D．633.等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于()A．1B.53C.-2D.34.已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝()A.－2B.－12C.12D.25.设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）（因为Sn是等差数列所以S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等差数列）A．63B．45C．36D．276.在等差数列na中，40135aa，则1098aaa（）。A．72B．60C．48D．361、已知等差数列na中，6012952aaaa，那么13SA．390B．195C．180D．1202、等差数列na的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为()A.130B.170C.210D.260二、填空题1、等差数列na中，若638aaa，则9s.2、等差数列na中，若232nSnn，则公差d.3．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于．1、设等差数列}{na的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）}{na的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|an|求Tn答案：1.B2.C3.C4.B5.B6.B1.B2.C1.02.d=6