华师大九年级(上23.2)列一元二次方程解应用题1

一元二次方程应用题-----------面积问题列方程解应用题的一般步骤：(1)(2)(3)(4)(5)分析题意，设未知数找出等量关系，列方程解方程看方程的解是否符合题意答数例1:已知大圆的半径为6，若挖去一个小圆，且余下圆环面积为11π，求小圆的半径。6r设小圆的半径为rπ62-πr2=11π步骤:(审)(设)(解)(检)(答)(列)例2:绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，则长为（x+10）米依题意得：x(x＋10)＝900整理得x2＋10x－900＝015537x25537x解得：1x2x所求的，都是所列方程的解吗？1x所求的，都符合题意吗？2x绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？15537x25537x15537x5537105537xx解：设宽为x米，则长为（x+10）米依题意得：x(x＋10)＝900整理得x2＋10x－900＝0但不合题意，舍去．例3在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。XX30cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm例4:如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。例4．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。x解：设截去正方形的边长厘米，则图中虚线部分长等于______厘米，宽等于_________厘米60-240-2800xx依题意得：1210,40xx解得：240,1,.0xx不合题意应舍去经检验答：截去正方形的边长为10厘米。602x40-2x(1)如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?(只要求解设、列出方程)(2)学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽.（精确到0.1厘米）23例5:如图，在宽为20米，长为30米的矩形耕地上，修筑两条同样宽的耕作道路，使其中一条与AB平行，另一条与AD平行，要使分成的四块耕地面积均为126平方米，道路的宽应为多少米？变式1：变式2：练习:如图，在一块长为32m，宽为22m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等，水渠把耕地分成6个面积相等的实验田，若实验田总面积为630平方米,水渠应挖多宽？例6:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm？QPDBAC幻灯片8例7:竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式，其中重力加速度g以10米/计算.爆竹点燃后以初速度v0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？2012hvtgt2秒本课小结：列方程解应用题的关键在于------分析题意，寻找等量关系。已知矩形(记为A)长为4，宽为1，是否存在另一个矩形(记为B),使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半?如果存在,求出这个矩形的长和宽；如果不存在,试说明理由。AB练习则要放多少层放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，？