华师大新版第24章 解直角三角形期末复习

解直角三角形的依据1、三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）：sinA＝accosA＝bctanA＝abＡＣＢabc2、30°，45°，60°的三角函数值30°45°60°sinacosatana┌┌4504503006002232333123222121相关概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角hα30°45°BOA东西北南（2）坡度tanα＝hα为坡角l解直角三角形：(如图)只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角bABCa┌c1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)2.已知∠A，a.解直角三角形3.已知∠A，b.解直角三角形4.已知∠A，c.解直角三角形【热点试题归类】题型1三角函数3535A1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______．3.如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则tanA等于（）1312.,512.,135.,125.DCBA5．计算：|-28|+（cos60°-tan30°）+22sin(1)已知α为锐角，，则α=。(2)已知α为锐角，且03sin2a，则α=。4.填空45°60°题型2解直角三角形,AB=4，则AD的长为（）1.如图，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=a，且cosα=162016..335CDA．3B．35B2.在∆ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=3,AB=5.则tan∠BCD的值是多少？ACBD题型3解斜三角形1.如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）．2.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC和BC。24题型4应用举例1．有人说数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），她测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出树高AB约为________米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）122．如图3，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米．203ACB54Eαθ3:1i24D3.如图，一拦水大坝的横断面是梯形ABCD，数据如图所示,求：①坝底AD和斜坡CD的长；②坡角α和θ。4．已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB．1.小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图1，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为_____千米．（参考数据：3≈1.732,结果保留两位有效数字）1.8题型5综合与创新