《正整数指数函数》课件1_(北师大必修1)

正整数指数函数(第1课时)1、某种细胞分裂时，由一个分为2个，2个分为4个，……一直分下去。（1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数。演示（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系。演示观察事例1：(3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数。演示第一次第次n第二次4第三次第四次816…...？分裂次数：细胞个数：一个细胞2分裂次数细胞个数22834416532664712882561返回yn1234…n122232422n通过分析细胞分裂的个数y与次数n应有如下关系：24816……y表达式：2()nynN返回根据细胞分裂的个数y与次数n的关系式用计算器计算得2()nynN152327682021048576观察事例2：一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半……剪了n次后剩余绳子的长度为y米，试写出y和n的关系式并用图像表示。第1次第2次第3次第4次第n次yn123…n11()221()21()2n通过分析剩余绳子的长度为y与所剪的次数n如下关系：……y表达式：1()()2nynN14121831()2nyO1234512141838n12345121811613214y列表描点思考：在我们刚研究的两个关系式中，y与n之间是否为函数关系？2()nynN1()()2nynN正整数指数函数的概念：一般地，函数y=ax（a0,a≠1,x∈N+）叫做正整数指数函数，它的定义域是N+.特别指出的是有如下特点：xya①x是自变量，定义域是正整数集,x在指数上.N②当a1时，是单调递增函数，当0a1时，是单调递减函数.③规定底数a大于0且不等于1.④形式的严格性：前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上.xyaxa例1:判断下列函数是否为正整数指数函数3()xyxN3()xyxN23()xyxN3()yxxN(1)(2)(3)(4)()()()()√√××例2.下列给出的正整数指数函数是减函数的是()0.999()xyxN1.2()xyxN3()xyxN()xyexNA.C.B.D.c•例3某地现有森林面积1000,每年增长5%，经过x年，森林面积为y,写出x,y间的函数关系式，并求出经过5年森林的面积。分析：要想知道森林面积为y与年经过的年数x间的函数关系式，先请同学们思考每一年的增长情况！演示解：y与x之间的函数关系式：1000(15%)()xyxN经过5年，森林的面积521000(15%)1276.28()yhm2hm()xN•请同学们从报纸﹑杂志中或上网搜集有关正整数指数函数的实例，并进行交流。据国家统计局最新统计数字2000年中国人均GDP这7078元,人均GDP增长率7.3%,那么到2020年人均GDP为多少元?解：设经过x年人均GDP达到y元.则.7078(17.3%)xy那么经过20年：2070781.07370784.09328970(y元）答：到2020年人均GDP为28970元课堂小结1.正整数指数函数的概念2.正整数指数函数的图像特征