解直角三角形专题复习课件(6月6日)ppt.

解直角三角形的应用专题复习1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=______BAC2360°3.在⊿ABC中，∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S⊿ABC=______________4.某飞机A的飞行高度为1000米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60°，此时飞机与机场指挥塔的距离为米。5.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比i=2.计算：sin60°·tan30°+cos²45°=课前热身51212cm233米3320001：2回思：（1）这几个题目都涉及到哪些知识点？（2）解题过程中要注意哪些问题？小组交流，每组代表发言知识梳理ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1、锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.知识梳理2、锐角三角函数值的范围：0sinα1，0cosα1,tanα0，2、特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα2123332222123213互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=1AAAcossintan.23、三角函数关系式解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab4、直角三角形边角间的关系：什么是解直角三角形？5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i＝hl（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方向角30°45°BOA东西北南α为坡角=tanα例1.已知：⊿ABC中，∠ACB=135°,∠B=30°,BC=12,求BC上的高。典例探究思考1：本题要求的目标是什么？有哪些已知条件？思考2：AD与CD有什么关系，为什么？思考3：在⊿ACD中能求AD吗？思考4：在⊿ABD中能求AD吗？怎样求？运用了什么数学思想？分析后，请学生上黑板板演例2：海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？东BA600C北450北EF西12判断有无触礁危险的方法是什么？解析：如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°-30°=30°，∠ABD=90°-60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=12AD=6海里，由勾股定理得：AC=122−62=63≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．一、“背靠背”型这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介。如图1．例1：光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．=解：（1）过C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000m，∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=CD/tan30°，BC=CD/tan45°，∵AD+BD=CD/tan30°+CD/tan45°=1000解得CD==500（）m≈366m。3060例2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73），热气球与高楼解析：解：如图，过点A作，垂足为D根据题意，可得，，在Rt△中，由得在Rt△中，由得∴答：这栋楼高约为152.2m．二、“母抱子”型这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介，如图4．例3：某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图5，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°。求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB，结果保留整数。解析：解：在Rt△ABC中，由∠C=45°，得AB=BC在Rt△ABD中，，得又CD=50，即BC-BD=50，得答：摩天轮的高度AB约是118米利用三角函数求解例4：在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离．现测得m,30AC70BC120CAB°m,，请计算A,B两个凉亭之间的距离．解析：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵AC=30m，∠CAB=120°，∴AD=15m，CD=，在Rt△BDC中，BD==65m，∴。三、“拥抱”型这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。如图7．例5：如图8所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（结果精确到0.1m）．解析：解：设AB、CD的延长线相交于点E∵∠CBE=45ºCE⊥AE∴CE=BE∵CE=26.65-1.65=25∴BE=25∴AE=AB+BE=30在Rt△ADE中，∵∠DAE=30º∴DE=AE×tan30º=30×=10∴CD=CE-DE=25-10≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m)答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m四、“斜截”型这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的一条直线去截这个直角三角形，如图9．新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所剩四边形的对角互补．例6：某片绿地的形状如图10，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m）解析：解：延长BC和AD交于点E∵∠A=60°，AB⊥BC∴∠E=30°∴AE=2AB=2×200=400由勾股定理求得BE=200∵AD⊥CD∠E=30°CD=100∴CE=2CD=2×100=200由勾股定理求得DE=100∴AD=AE-DE=400-100=227mBC=BE=CE=BE=200-200=146m解直角三角形的方法:角的关系有互余，边的关系有勾股；有斜边用正余弦，没有斜边用正切；选用乘法毋用除，采取原始避中间。这几句话的意思是：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时，则用已知数据，尽量避免用中间数据。中考预测如图23－9，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)图23－9解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝ADCD，∴AD＝CD·tan30°＝9×33＝33.在Rt△BCD中，∵tan∠BCD＝BDCD，∴BD＝CD·tan45°＝9×1＝9.∴AB＝AD＋BD＝33＋9.答：旗杆的高度为(33＋9)m.