4-2戴维宁定理

§4－2戴维宁定理（也称为等效电压源定理）••在电路分析中，常常研究电路中某一条支路上的电流、电压或功率。••在这种情况下，虽然可以用回路电流法或节点电压法进行求解，但必须列写全部电流或电压变量，往往计算较烦锁。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。§4－2戴维宁定理（也称为等效电压源定理）一、戴维宁定理含独立源的线性单口网络，对任意外接电路的作用，可等效为一个理想电压源与一个电阻的串联，理想电压源的电压值等于单口网络的端口开路电压，串联电阻为单口网络中所有独立源置零值时的等效电阻。N/称作N的戴维宁等效电路，N/的端口VCR为其中：uoc是单口网络N的端口开路电压；aNb+－uociRuuoc0R0称为戴维宁等效电阻buocR0N/+－uiM+－a戴维宁等效电路任意外接电路M+－uiN含源线性单口网络abR0二、单口网络N的等效电阻R0（戴维宁等效电阻）1.含源单口网络N中所有独立源置零值时，从端口看过去的输入电阻R0，定义为N的端口等效电阻，即戴维宁等效电阻。abN0注意：受控源不能置零，必须保留！独立电压源视为短路2.求戴维宁等效电阻R0的几种方法（1）除源法求等效输入电阻R0=1Ω1Ω1ΩN0独立源置零1Ω1Ω2A+－2VN网络中的所有独立源置零值独立电流源视为开路R0为输入电阻（戴维宁等效电阻）电压源置0值（视为短路）电流源置0值（视为开路）（２）用端口开路电压和短路电流求戴维宁等效电阻①uoc是N的端口开路电压，注意uoc和isc的方向为非关联！②当R0＝∞时，N的戴维宁等效电路不存在！可见，单口端口的戴维宁等效电阻等于端口开路电压除以短路电流。有必要指出：aiuoc+－R0b+－uNaiuoc+－R0bNiscab端短路求得开路电压为Vuoc4122isc是N的端口短路电流，得：scociuR01Ω1Ω2A+－2V+－uoc举例应用叠加定理求得Aisc41221Ω1Ω2A+－2Visc求得戴维宁等效电阻为10scociuR三、戴维宁定理的证明可见，N和N/的VCR相同，N和N/等效ocuu（即N的端口开路电压）iRuuuuoc0iRiRus00baN+－uiis=i用外加电流源法求N的VCRNs+－u/=uoci/+N0+－u//i//is=ibab等效aN0+－u//i//is=iR0叠加定理电流源is开路，N中所有独立源的作用N中所有独立源置0，电流源is单独作用uNab+i－N/的VCR为u=uoc－R0iaiuoc+－R0b+－uN/戴维宁等效电路四、应用举例[例1]求下图所示电路的戴维宁等效电路。分析：求戴维宁等效电路的关键，是求端口开路电压uoc和等效电阻R0解：（1）求端口开路电压uoc由原电路可得uoc=10V（2）求端口短路电流isc1kΩ0.5i+－10V1kΩi－+uab求短路电流iscisc0.5isc1kΩ+－10V1kΩab（3）求等效电阻R0010)5.0(101033scscsciii解得Aisc150115000scociuR戴维宁等效电路为+－10V1.5kΩiab－+u[例2]图（a）所示电路中，N为线性含源单口网络。已知u=2000i+10（v）；is=2mA，求N的戴维宁等效电路。解：依据戴维宁定理，设N的戴维宁等效电路如图（b）所示is－+uiN图（a）N的VCR方程为ssuiiRu)(0suRiR030102另由题意已知)(102000Viuis－+uiN+－usR0图（b）比较可得20000R1010203suR20000R解得Vus6[例3]图示电路中，已知：R=4Ω；u=8v，求N的戴维宁等效电路。（2）求N的端口短路电流isc解:（1）求N的端口开路电压uoc+－3Ωi－+uus+2iR－N由电路得ARui2Vuiius1823端口开路电压为Vuusoc18+－3Ωi－us+2iNisc由电路得032suiiscii解得55ocsscuuiN的戴维宁等效电阻为50scociuR+－R+u－18V5ΩN的戴维宁等效电路为[例4]运用戴维宁定理求如图所示电路中的电流i。解：因为ix无回路，所以ix=0，如图中虚线所示划分电路求开路电压（即戴维宁电压）uoc+－－+ixi120i125Ω+－3ux5Vuxab+－uoc2kΩ+－－+ixi120i1100Ω25Ω+－i3ux5Vux2kΩabN0xi∵25201iux2000351xuixocuu∴Vuoc5求ab端口短路电流isc∵ab端短路ux=0120iisc200051i∴Aisc2105求得戴维宁等效电阻100105520scociuR由戴维宁等效变换后的电路求电流i－100Ω+－5Vab100Ωiisc+－－+ixi120i125Ω+－3ux5Vuxab2kΩ1001005iA2105.2例：已知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GIGRGabE–+GIGRG解:(1)求开路电压U0EU0+–ab–+I1I2A2.1A5512211RREIA8.0A51012432RREIE'=Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V=2V或：E'=Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效电源的内阻R0R0ab从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。8.5434321210RRRRRRRRR，所以解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGA126.0A108.52G0GRREIE'R0+_RGabIGabE–+GIGRG3.戴维宁等效定理应用小结及注意事项（1）只适用于线性电路，不适用于非线性电路。（2）求戴维宁等效电阻R0时，受控源不允许置零值，必须保留在原电路中一并计算R0。（3）uoc、R0、isc三个参量中，只要知其二就可确定戴维宁等效电路。但是，如果N的R0=∞，则N的戴维宁等效电路不存在。（4）切记等效是指N和N/的端口VCR相同，对任意外接电路的作用等效，而戴维宁等效电路与原N的内部电路之间不存在等效关系，如下图所示。Ma+－uiN线性有源单口网络b对M的作用M为任意外接电路戴维宁等效N/Muoc+－R0bai+－u对M的作用等效（5）注意等效电压源uoc的方向与端口电压u的参考方向相同，而等效电压源uoc与端口短路电流isc的方向为非关联。（6）单口网络N必须与网络之外无任何耦合联系，例如：①N内部的任一支路电压或电流，不能是N以外电路中受控源的控制量。②N中受控源的控制量，不允许是N以外电路中的电流或电压，但可以为N的端口电压或电流。Nu1+－R1iβu1+－uR3+－u1+uR3+－βu1－R1R2+is－iNN不可以作戴维宁等效变换！N不可以作戴维宁等效变换！在下图所示电路中，虽然单口网络N内含有电压控制电压源，但由于受控源的控制量u是N的端口电压，因此可以对N作戴维宁等效变换。Nβu－i+－u+－+isR1R2R3u1uoc+－R0iN/+－uu1R3+－u是N的端口电压，可作戴维宁等效变换