1.5函数yAsin(ωx+φ)的图象

(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系;(2)y=sinx与y=sinx的图象关系;(3)y=sinx与y=Asinx的图象关系;(4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.2yxO11232)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:关键点***复习回顾***的图象]2,0[,sinxxy1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系:例1:试研究与的图象关系.xysin)6sin(),3sin(xyxy23632y1－1Ox223352613xysin)3sin(xy)6sin(xy所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位一、函数y=sin(x+)图象:函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换2.y=sinx与y=sinx的图象关系:例2:作函数及的图象.xy21sinxy2sinx2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x21100102340yOx-121322523724434xy21sinxy2sinxysin函数、与的图象间的变化关系.xy21sinxysinxy2sin-12yOx241xy21sinxy2sin所有的点横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍二、函数y=sinx(0)图象:函数y=sinx(0且0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变2T决定函数的周期:3.y=Asinx与y=sinx的图象关系:xysin21xysin22sinxsinxxxsin210223200011000220002121例3:作下列函数图象:xO1-1y2-22322xysin2xysin21xysin函数、与的图象间的变化关系.xysin21xysinxysin2xO1-1y2-22232xysin2xysin21振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变三、函数y=Asinx(A0)图象:函数y=Asinx(A0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.例4:如何由变换得的图象？xysin)32sin(3xy1-12-2ox3-36536335612767322y方法1:(按顺序变换)Aω,,)32sin(3xy)32sin(xyxysin)3sin(xy1-12-2ox3-36536335612767322y方法2:(按顺序变换)A,ω,xy2sin)32sin(xy)32sin(3xyxysin)6(2sin)32sin(xxyy=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)方法1:(按顺序变换)Aω,,平移||个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:(按顺序变换)A,ω,向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sinxxy0,0)sin(AxAy，其中)(A置的最大距离运动的物体离开平衡位：振幅)(2TT次所需要的时间运动的物体往复运动一＝：周期)(21内往复运动的次数运动的物体在单位时间＝：频率Tff称为初相时的相位：相位0xxx/sy/cmOABCDEF2-0.40.81.2例5:图是某简谐运动的图象。(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)求这个简谐运动的函数表达式.2A8.0T25.1f,0,4.0sin28.02sin2xxxy例6:已知函数y=Asin(x+)(0,A0)的图像如下：求解析式?6y2-2Ox3652A665T22T)2sin(2xy)0,6(0)6(23)32sin(2xy总结:minmax21xfxfAsin().yAxbminmax21xfxfb利用，求得2T选择的点要认清其属“五点法”中的哪一位置点，并能正确代人列式，求得.“第一点”为：00x“第二点”为：20x“第三点”为：0x“第四点”为：230x“第五点”为：20x练习1：如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:10103021A20103021b这段曲线对应的函数是什么？861422121T14,6,20)438sin(10xxy432368sin().yAxbT/度t/hO61014102030)10,6(练习2：海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻求函数解析式？xyo182461224685.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻bxAy)sin(255.25.721A55.25.721b12T6056sin25xy【总一总★成竹在胸】所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变