演绎推理习题

NO.*1N0.*2.1.2演绎推理1．下面几种推理过程是演绎推理的是()．A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋1an－1(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式解析C是类比推理，B与D均为归纳推理．答案A2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是()．A．①B．②C．①②D．③解析大前提为①，小前提为③，结论为②.答案D3．“因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝x是对数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)．”上面推理错误的是()．A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错解析y＝logax，当a1时，函数是增函数；当0a1时，函数是减函数．答案A4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，cNO.*2N0.*应满足的条件是a2________b2＋c2(填“”“”或“＝”)．解析由cosA＝b2＋c2－a22bc0知b2＋c2－a20，故a2b2＋c2.答案5．在推理“因为y＝sinx是0，π2上的增函数，所以sin37πsin2π5”中，大前提为_____________________________________________________；小前提为_________________________________________________；结论为________________________________________________________．答案y＝sinx是0，π2上的增函数37π、2π5∈0，π2且3π72π5sin3π7sin2π56．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°.证明因为任意三角形内角之和为180°(大前提)，而直角三角形是三角形(小前提)，所以直角三角形内角之和为180°(结论)．设直角三角形两个锐角分别为∠A、∠B，则有∠A＋∠B＋90°＝180°，因为等量减等量差相等(大前提)，(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90°(小前提)，所以∠A＋∠B＝90°(结论)．7．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是()．A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错解析由三段论推理概念知推理正确．答案C8．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；NO.*3N0.*④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是()．A．1B．2C．3D．4解析①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．故选B.答案B9．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提__________________________________________________；小前提_______________________________________________________；结论_______________________________________________________.答案一次函数的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线10．“如图，在△ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证：∠ACDBCD”．证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，ACBC，①所以ADBD，②于是∠ACD∠BCD.③则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)解析由ADBD，得到∠ACD∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．答案③11．已知函数f(x)，对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)＝－2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．(1)证明∵x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y＝0得，f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，NO.*4N0.*∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)解设x1，x2∈R且x1x2，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，∵x0时，f(x)0，∴f(x2－x1)0，即f(x2)－f(x1)0，∴f(x)为减函数．∴f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)．∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6，∴函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.12．(创新拓展)设F1、F2分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线x2a2－y2b2＝1写出具有类似特征的性质，并加以证明．解类似的性质为：若M、N是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．证明如下：可设点M(m，n)，则点N的坐标为(－m，－n)，有m2a2－n2b2＝1.又设点P(x，y)，则由kPM＝y－nx－m，kPN＝y＋nx＋m，得kPM·kPN＝y－nx－m·y＋nx＋m＝y2－n2x2－m2.把y2＝b2x2a2－b2，n2＝b2m2a2－b2代入上式，得kPM·kPN＝b2a2.