正弦函数余弦函数的图象

正弦函数余弦函数的图像执教：张春华教学目标正(余)弦函数的定义域、值域;正(余)弦函数的图像：会画、会用;五点作图法：会利用该法画出函数图像，并且知道该法的关键点;变形的三角函数的图像.Poxy11MAT正弦线MP余弦线OM正切线AT,,的几何意义是什么?asinacosatan引入：P(cosa,sina)o1A...........1-1函数y=sinx,x[0,2]3/2/2o2xy描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来用正弦线作正弦函数图象单位圆分成12等份，每一份多少弧度？6作法:(2)作正弦线(3)平移得点(4)连线(1)等分2oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(这三个点又称为平衡点在精度要求不高的情况下，可以利用这5个点（最值点及平衡点）画出函数的简图，一般把这种作图方法叫“五点法作图”.正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-122322x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同探究：如何作余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同思考：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？xyO2ππ122-1坐标依次为：（0，1）、（，0）、（，-1）、（，0）、（，1）2232五点法作图：关键找准平衡点和最值点像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：函数与的图象上的关键点：2,0,sinxxy2,0,cosxxy图象的最高点)1,(2图象的最低点)1,(23图象与x轴的交点)0,0()0,()0,2(2,0,sinxxy“五点作图法”五点作图法应注意：(1)适用范围：精度不高的函数作图(2)选点原则：与x轴交点(平衡点)最值点(3)画图步骤：选点列表描点连线（光滑）xy=sinxy=-sinx02322010-100-1010．．．2．32xy0π．2π1-1x描点得y=-sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]三、例题分析例1用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:xy=sinxy=1+sinx02322010-1012101(2)列表:描点得y=1+sinx的图象．．．2．32xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]2π23ππ2π0x101-01cosx1-0101-cosx-2π23ππ2πO-11[0,2π]x,cosxy[0,2π]x,cosxyxy课堂练习：画出y=-cosx,x∈[0，2]的简图例2：用五点法画出函数的简图解:按关键五点列表Rxxy),42sin(y88785838x-10001223242x0练习:作出函数y=1+cos2x，x∈R的图象.函数图像作最值点及平衡点五点法wxAsiny小结：yx,y,2,23,,2,0，描出点，再求出纵坐标从而解出横坐标分别取可以令xwx函数y=sinx,xR的图象正弦曲线04－23－2xy－11正弦函数f(x)=sinx的主要性质：正弦函数f(x)=sinx的主要性质：R[-1，1]奇函数原点对称()kz22xk在处达到最大值1，在处达到最小值-1。(k∈z)22xk1）、定义域是________；2）、值域是_________；5）、对称轴方程_________；对称中心坐标_________3）、在（-∞，+∞）上是__________，图象关于____________；3[2,2]22kk[2,2]22kkoy1x3-1-2---2253减区间__________()kz232232524）、单调区间：增区间__________6）、最小正周期是________2π)z(2kkx），（0k函数y=cosx,xR的图象-1xyo1-2-234余弦曲线余弦函数f(x)=cosx的主要性质：余弦函数f(x)=cosx的主要性质：R[-1，1]偶函数Y轴对称在处达到最大值1，在处达到最小值-1。1）、定义域是________；2）、值域是_________；5）、对称轴方程_________；对称中心坐标_________3）、在（-∞，+∞）上是__________，图象关于____________；oy1x3-1-2---2253减区间__________232232524）、单调区间：增区间__________6）、最小正周期是________2π)z(kkx），（02k)(2Zkkx)(2Zkkx)z](2,2[kkk)z](2,2[kkk例题分析例1比较下列各组正弦值的大小：)10sin()8sin()1与87sin85sin)2与分析：利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。解：1）因为01082并且f(x)=sinx在上是增函数，所以2,2)10sin()8sin(2）因为87852并且f(x)=sinx在上是减函数，所以],2[87sin85sin题型一——比较大小例2求函数在x取何值时到达最大值？在x取何值是到达最小值？)62sin()(xxf关键点：把看作一个整体。62解；在处到达最大值1。即，当时，达到最大值1。kx2262)62sin()(xxf)(6zkkx)62sin()(xxf)62sin()(xxf)62sin()(xxf在处达到最小值-1。即，当时，达到最小值-1。kx2262)(3zkkx.题型二——解方程或不等式23sinx2ox23221-1y1解方程23.3323x32x或k2k2）（Zk23sinx变：)z](232,23[kkkx23sinx变：.34)z](23,234[kkkx23)34sin(x变：)z](23,234[34kkkx2解不等式)z](26,24[kkkx练习：21cosx22sinx21sinx21..665)(),26,265(Zkkk21..33)(],23,23[Zkkk22..445.43)(),245,24(Zkkk21..672,2,()66kkkZ题型三——求定义域1、的定义域求x2sin1y解：12sin0x1sin2x76]32,6[,siny1xx）（的值。求的值域）已知（BA,],1,31[BsinAy2x3sinxsiny42x）（3sinxcosy2x变：]32,6[,3sinxcosy2xx变：xsinxcos22y5）（2sin1sin3y6xx）（]32,6[),3sin(2yxx变：)sincos(y3x）（题型四——求值域奇偶性的奇偶性）判断（)sin(f(x)1xx)(2)(,1sin)(33afafxxxf求若）（的奇偶性）判断（1sin1sincosf(x)22xxxxxsinf(x)偶函数非奇非偶函数定义域关于原点对称对于形势复杂的f(x)化简判断f(-x)和f(x)之间的关系xxsing(x)3令1)(gf(x)x则21)(f(a)ag1)(f(-a)ag01)(ag1)(ag题型五——奇偶性.sinlgy1的单调增区间）求（x.)3in(2y3的单调减区间）求（xs.sinlgy221的单调增区间）求（x.)x23in(y的单调减区间变：求s.)3in(25y的单调减区间变：求xs2223kxk2233222kk223x2322×kk22x2322题型六——单调性，单调区间6单调性，单调区间.)x23in(y的单调减区间变：求s2223kk22x2322.)3in(2xy的单调减区间skk223x222.)3in(2xy的单调增区间s保证内层函数为单调递增7对称性的对称轴方程是什么？例：函数)25sin(2yx8图像变换的范围。，求图像有两个不同的交点的的图像与在例：函数kkyx],20[xsinx2sinf(x)）（Zkk2252x2,sin0,sin3)(xxxxxf201-1233k1