连续介质力学-第6章-四川大学

6弹性固体(a)线性弹性(b)非线性弹性加载曲线和卸载曲线是重合的6.1线弹性体的本构关系))(()(2111312312332211ETTTTTT121000000121000000121000000111000111000111112233122331EEEEEE等温条件下各向同性弹性体的广义虎克（Hooke）定律))(()(2111312312332211ETTTTTT)()()(122100000012210000001221000000111000111000111312312332211222EEEEEE写成工程应变的形式))((211E)(12E令：εDσ000000000000000000200020002DLamé常数：弹性矩阵：DEEIT2tr各向同性线弹性体：ETtr323tr31两端取迹：:平均正应力:微元体积的相对变化量3trTEtr323K体积弹性模量:TEtr21trE表示增加体积的单位变化量所需要的平均正应力3(12)E6.2线弹性静力学问题(1)连续性方程0DD)(vt(2)运动方程vbT(3)动量矩平衡定律TTTqDT:(4)能量方程(5)熵定理01qD:T)(Etr10J可逆等温，自由能＝应变能0bT0)(uuE21EEIT2tr③几何方程②本构方程①平衡方程①几何边界条件uu1S②力学边界条件tnT2S1212OSSSSS00222222xbzuyuxuzwyvxux)(00222222ybzvyvxvzwyvxuy)(00222222zbzwywxwzwyvxuz)(③几何方程②本构方程①平衡方程图6.4平面应力的例子图6.5平面应变的例子000002122212121122111),(),(),(),(TxxTxxTxxTxxT000002122212121122111),(),(),(),(ExxExxExxExxE