华东师大版初中八上14.1勾股定理(第1课时)同步练习题

1华东师大版初中八上14.1勾股定理（第1课时）同步练习题［基础过关作业］1．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=40，b=9，则c=________。2．在Rt△ABC中，∠C=90。，已知c=25，b=15，则a=__________．3．已知数1和2，请再写出一个数，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是___________。4．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=__________．5．在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，则S△ABC=___________．6．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为()A．2：3：4B．3：4：6C．5：12：13D．4：6：77.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n2-1、2n(n0)，那么它的斜边长为()A．2nB．n+1C．n2-lD．n2+18．如图所示，AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长。［综合创新作业］9．(综合题)如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是_________．10．(创新题)如图，在△ABC中，AB=AC=13cm。AD是高，且AD=5cm．(1)图中还有相等的线段吗?如果有，请把它们写出来________；(2)BC=_________cm；(3)△ABC的面积是________cm2．11．(综合题)如图，在矩形ABCD中，BC=13，DC=1，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是____________(保留根号)．212．(易错题)如果一个直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，则这个三角形的面积是多少?13．(创新题)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点。以格点为顶点，你能做出边长分别为3、22，5的三角形吗?与同伴交流你的做法．14．(综合题)如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD的长．［名校培优作业］15．(探究题)已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，设AABC的面积为S，周长为l．(1)请你完成下面的表格：(2)仔细观察上表中你填写的数据规律，如果a，b，c为已知的正实数，且a+b-c=m，那么猜想lS__________（用m表示）；(3)请说明你的猜想的正确性．3［试题答案］1.41点拨：411681811600940c222.20点拨：20)1525)(1525(1525a223.53或点拨：第三个数可以作斜边的长，已知的1、2作直角边的长，也可以把2当作斜边的长，第三个数与1作直角边的长。4.8点拨：由勾股定理得4ABCABC2225.60点拨：如图D14-1所示，作BCAD，垂足为点D，因为△ABC为等腰三角形，故利用三线合一的性质可得5BC21BD，又AB=13，所以高12513AD22，于是可求得面积为60121021。6.C点拨：222222)x6()x4()x3(,)x4()x3()x2(；222)x7()x6()x4(。而222)x13()x12()x5(，故选C。7.D点拨：22224222)1n(n41n2n)n2()1n(，所以斜边的长为1n2。选D。8.解：在Rt△ABC中，)cm(543ABACBC2222。在Rt△BDC中，)cm(13125BDBCCD2222。9.881点拨：依题意知半圆直径981121522。所以半圆面积为881)29(212。10.（1）DCBD（2）24（3）60点拨：)cm(241225132ADAB2BD2BC2222△ABC的面积为)cm(6024521BCAD21211.63点拨：因为△BDF是△BDC沿着BD折叠而形成的，所以3BCBF，FD=DC=1，∠FBD=∠CBD。又AD//BC，所以∠ADB=∠CBD，所以∠FBD=∠ADB。设BF与AD的交点为E，在△BED中，BE=ED。又3EFED,3EFBE所以设x3ED,xEF则则6313321S,33x,)x3(1xEFD222解得，即阴影部分的面积是63。412.解：分两种情况：①当两直角边长分别为3cm和4cm时，)cm(64321S2；②当斜边长为4cm、一直角边长为3cm时，则另一直角边长为)cm(73422。所以面积为)cm(7237321S2点拨：由于题中未指明乙知的两条边是直角边长还是斜边，因此要分两种情况讨论：一种情况是两条直角边长分别为3cm和4cm，另一种情况是一条直角边长为3cm，斜边长为4cm。13.解：如图D14-2所示，△ABC即为所求的三角形，其中5AB,22AC,3BC。14.解：x14CD,xBD则在直角三角形ABD中，由勾股定理，得22213xAD同理，在直角三角形ACD中，222)x14(15AD所以2222)x14(15x13，解得5x。在直角三角形ABD中，12513AD2215.解：（1）（2）4m（3）222cbaab21)cba)(cba(41lm41又4mlS,lm41S,ab21S即