1高中物理竞赛辅导参考资料之18-波动

波动PDF文件使用pdfFactory试用版本创建振动的传播过程称为波动。机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。产生机械波的必要条件：波源作机械振动的物体；媒质能够传播机械振动的弹性媒质。波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。PDF文件使用pdfFactory试用版本创建横波与纵波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。PDF文件使用pdfFactory试用版本创建几何描述波前波面波线波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。平面波（波面为平面的波）球面波（波面为球面的波）波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。PDF文件使用pdfFactory试用版本创建波的物理量波传播方向波速周期波长振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。波形移过一个波长所需的时间。频率周期的倒数。波速单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度，又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。或PDF文件使用pdfFactory试用版本创建平面简谐波由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简谐振动所形成的连续波，则为简谐机械波。简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。简谐波的一个重要模型是平面简谐波。平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波列足够长，各质点振动的振幅恒定。PDF文件使用pdfFactory试用版本创建波动方程一列平面简谐波（假定是横波）观测坐标原点任设（不必设在波源处）波沿X轴正向传播（正向行波）设位于原点处质点的振动方程为已知振动状态以速度沿轴正向传播。对应同一时刻，振动状态与原点在时刻的振动状态相同。因此，在设定坐标系中，波线上任一点、任意时刻的振动规律为点的这就是沿X轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。PDF文件使用pdfFactory试用版本创建轴正向传播的平面简谐波动方程波动方程常用周期波长或频率的形式表达由得消去波速和分别具有单位时间和单位长度的含义，分别与时间变量和空间变量组成对应关系。PDF文件使用pdfFactory试用版本创建波方程意义若给定，波动方程即为距原点处的质点振动方程距原点处质点振动的初相若给定，波动方程表示所给定的时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。PDF文件使用pdfFactory试用版本创建续上若和都是变量，即是和的函数，这正是波动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。正向波同一时刻，沿X轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。波沿X轴正向传播反向波同一时刻，沿X轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。波沿X轴反向传播PDF文件使用pdfFactory试用版本创建例一某正向余弦波时的波形图如下则此时点的运动方向，振动相位。正向波，沿轴正向微移原波形图判断出点此时向下运动。并判断出原点处质点从Y=A向平衡点运动，即初相。由图可知代入得即PDF文件使用pdfFactory试用版本创建轴正向传播。位于处的P点的振动方程为得波动方程设B点距原点为P点振动传到B点需时即B点时刻的振动状态与P点时刻的振动状态相同PDF文件使用pdfFactory试用版本创建=0.05cosp(5x–100t)(SI)此波是正向还是反向波，并求A、n、T、u及l；x=2m处质点的振动方程及初相；x1=0.2m及x2=0.35m处两质点的振动相位差。x=2m处0.05cosp(5×2–100t)0.05cos(100pt–10p)初相为–10p0.05cosp(5x–100t)cosα=cos(-α)0.05cos100p(t–)x2020m·s-1100p0.02s与比较得0.05m0.4m500Hz而且得知原点（x=0)处质点振动初相正向波x1=0.2m处的振动相位比原点处的振动相位落后x2=0.35m处的振动相位比原点处的振动相位落后两者的相位差为100p0.15200.75pPDF文件使用pdfFactory试用版本创建此时的等于几米波形图正向余弦波方程质点：解得旋转矢量法判断取质点：或解得旋转矢量法判断取7.5(m)2.52.5(m)的P点位置为2.57.5波形图(m)10mPDF文件使用pdfFactory试用版本创建随堂小议（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案以波速u沿X轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图ABCDPDF文件使用pdfFactory试用版本创建（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案以波速u沿X轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图ABCDPDF文件使用pdfFactory试用版本创建（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案以波速u沿X轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图ABCDPDF文件使用pdfFactory试用版本创建（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案以波速u沿X轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图ABCDPDF文件使用pdfFactory试用版本创建（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案以波速u沿X轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图ABCDPDF文件使用pdfFactory试用版本创建波的能量现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速最小振速最大形变最小形变最大时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的弹性形变，具有弹性势能未起振的体积元各体积元以变化的振动速率上下振动，具有振动动能理论证明（略），当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周期性振动的过程中，其弹性势能和振动动能同时增大、同时减小，而且其量值相等，即后面我们将直接应用这一结论。。PDF文件使用pdfFactory试用版本创建能量密度可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。振动速度体积元的动能势能总量能设一平面简谐波媒质密度处取体积元体积元的质量在能量密度lim平均能量密度是在一周期内的时间平均值。单位：焦耳米（J·m–3）PDF文件使用pdfFactory试用版本创建续上该处的能量密度(随时间变化)简谐平面波处的振动方程某点在密度为的均匀媒质中传播借助图线理解和该处的平均能量密度（时间平均值）PDF文件使用pdfFactory试用版本创建能流、能流密度平均能流一周期内垂直通过某截面积的能量的平均值单位：瓦(W)能流密度（波的强度）垂直通过单位截面积的平均能流单位：瓦·米-2(W·m–2)振动状态以波速在媒质中传播体积元的能量取决于其振动状态能量以波速在媒质中传播能流单位时间垂直通过的某截面积的能量PDF文件使用pdfFactory试用版本创建·m-3一频率为1000Hz波强为3×10-2W·m–2330m·s-1此声波的振幅的声波在空气中传播波速为空气密度为波强2则122×3×10-21.3×3302000121.8×10–6(m)因在空气中传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。PDF文件使用pdfFactory试用版本创建一般意义上的声波，是指能引起人的听觉、在声学中，声波的频率范围包括10-4~1012Hz的机械波。频率在20~20000Hz的机械波。又称声音或声。10-4~20Hz次声20~20000Hz可听声20000~5×108Hz5×108~1012Hz超声特超声频率低，波长长，衰减小。用于探矿、预测风暴、监视地震和核爆炸等。次声与人体器官（如心脏）的振动频率相近，对人体有害。除与人类生活息息相关外，该频段在民用和军用的声呐（声导航与定位）、水下目标测距及识别等亦常使用。频率高，波长短，能量大，穿透力强。在检测、加工处理、医疗等领域有广泛应用。该频段的超声频率，已高到可与电磁波的微波频率相比拟，而具有超声自身的许多优越特性，在固体物理领域中已得到广泛应用。该频段的低端，在现代电子技术、激光技术、信息处理和集成光学等领域有重要的应用。频率高于1012Hz的特超声的波长已可与晶格尺寸相比拟，是研究物质结构的一种重要的新手段。PDF文件使用pdfFactory试用版本创建声速声波在理想气体中的传播速度气体的摩尔质量气体的比热容比气体的温度（K）气体常量对同种气体、在同一状态下，各种不同频率的声波传播速度相同。标准状态下空气中的声速29×10-31.4×8.31×273331(m·s–1)常温下（20℃)空气中的声速344(m·s–1)常温下某些媒质中的声速铅1300海水1510铁5000玻璃6000(m·s–1)媒质声速声波在媒质中传播的速度。声速与媒质的特性和媒质的温度有关。PDF文件使用pdfFactory试用版本创建声强、声强级与声强瓦·米–2(W·m–2)单位：平均能流密度声波的在最佳音频（约1000~4000Hz）条件下弱到刚能听闻强到失去听觉只有痛觉称标准声强10-12100（痛阈）（闻阈）(W·m–2)10-6听觉强度范围听觉强度范围甚宽，实用