合肥工业大学宣城《复变函数与积分变换》试卷

合肥工业大学宣城校区期中考试试卷（A-1）共1页第1页2014～2015学年第一学期课程代码1400101B课程名称复变函数与积分变换学分2课程性质:必修、选修、限修考试形式:开卷、闭卷专业班级（教学班）考试日期命题教师集体系（所或教研室）主任审批签名命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷A”、“试卷B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用A4纸横式打印贴在试卷版芯中。一、填空题（每小题2分，共16分）1.ln(1)i−+的虚部为．2.映射1wz=把z平面上的曲线221xy+=映成w平面上的曲线是．3.设3232()3()fzmyxyixnxy=−++是解析函数，则常数m=，常数n=．4.沿yx=计算积分120()ixiydz++=∫．5.若cos()()(2)zfzziz=−−的Taylor级数展开式为0(1)nniczi∞=−+∑，则级数的收敛半径为．6.设()fz在01z内解析，且0lim()0zzfz→=，则Re[(),0]sfz=．7.设100()10tftt=≥，200()sin0tfttt=≥，则12()*()ftft=．8.设()costftet=，则()ft的Laplace变换为[()]ft=．二、选择题（每小题2分，共10分）1.2()fzz=在0z=处（）.A解析.B可导.C不可导.D既不解析也不可导2.下列命题正确的是（）.A设zxiy=+，x，y都是实数，则sin()1xiy+≤.B设0()()()mfzzzgz−=−，()gz在0z点处解析，m为自然数，则0z为()fz的m级极点。.C解析函数的实部是虚部的共轭调和函数.D幂级数的和函数在收敛圆内解析3.级数201(1)()niinn∞=−+∑（）.A条件收敛.B绝对收敛.C发散.D敛散性不定4．设z=0是241sinzezz−的m级极点，则：m=（）.A5.B4.C3.D25．设()1ft=，则ℱ[()]ft=（）A.1B.2()πδωC.()πδωD.()δω三、（10分）设sinpxvey=（0p）求p的值使得v为调和函数，并求出解析函数()fzviu=+。四、计算下列各题（每小题6分，共30分）1.211Cdzz+∫，:2Cz=，正向2.53(1)(1)Cdzzz−+∫，:11Cz+=，正向3.2sin(1)Czdzzz−∫，:2Cz=，正向4.20143cosdπθθ+∫5.2sin1xxdxx+∞−∞+∫五.(本题15分)将函数()(2)(1)zfzzz=−−分别在下列圆环域内展开为Laurent级数（1）011z−；（2）11z−+∞；（3）021z−。六、（本题10分）应用Laplace变换解方程：0'()2()3()1,(0)0titiditiττ++==∫七、（本题6分）列举()(,)(,)fzuxyivxy=+在区域D内解析除了定义外的其他3个充要条件。八、（本题3分）设Fourier变换ℱ[()]()ftFω=，0a，证明：ℱ001[()]()jtafattFeaaωω−−=