数学建模―相亲配对

1相亲配对摘要相亲配对对于广大青年男女来说是一件非常普遍的事，于是在尽量满足个人要求的条件下，使配对双向满意度尽可能的高，对于建立更多幸福美满的家庭以及社会的安定与和谐具有非常重要的现实意义.相亲配对是一个双向选择问题，将这类问题分解为双方之间的评价问题和最优化问题.我们最终要将15对男女青年一一对应搭配，而每个男女青年均有各自的基本条件和要求条件，所以要综合考虑男女双方的满意度，得出最佳配对方案.本文主要通过数据的量化和处理，利用矩阵对策、矩阵运算等数学方法来解决某单位的相亲配对问题一、只考虑男青年的满意度，将男青年的要求条件和女青年的基本条件分别进行量化调整和加权处理后,相乘得到男青年对女青年的满意矩阵C.二、只考虑女青年的满意度，将女青年的要求条件和男青年的基本条件分别进行量化调整和加权处理后,相乘得到女青年对男青年的满意矩阵D.三、在综合考虑男女双方的要求条件下，由DCE*.，得到双向满意矩阵，根据双向满意矩阵E中的数据加上年龄的限制，让不满足年龄搭配的男女青年数据归零，用MATLAB进行筛选，得到最佳的配对方案.具体配对如下；男123456789101112131415女113813710151252614149关键词：数据量化矩阵权重双向满意度1一、问题重述目前许多媒体上都会有男女乡亲类节目.某单位现有15对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等.每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、多、较多、一般、少.每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的.该单位的妇联组织拟根据他(她)们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥.下面给出15对大龄青年男女的年龄、基本条件和要求条件(见附录).一般认为，男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男青年大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件中的2项，才有可能配对成功.请你根据每个人的情况和要求，建立数学模型帮助妇联解决如下问题：给出一种配对方案，使得在尽量满足个人要求的条件下，使配对总体满意度尽可能的高.二、问题分析某单位现有的15对大龄青年男女，每个人在外貌、性格、气质、事业、财富等基本条件都不相同，每项条件可以分为五个等级A、B、C、D、E.一般认为，男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男青年大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件中的2项，则才有可能配对成功.对于此类双向选择问题，首先分别从男女青年单方面要求进行选择，其次再利用男女青年在单方面的满意度矩阵点乘得到一个双向满意度矩阵.为了方便计算，暂不考虑年龄，并将附录（附表一、附表二）中青年男女的基本条件和要求条件中的等级A、B、C、D、E进行量化，设A=5，B=4，C=3，D=2，E=1，记为表三、表四.根据表三、表四可分别得出男青年基本条件矩阵1A和要求条件矩阵1a,女青年基本条件矩阵1B和要求矩阵1b；用线形比例变换法，分别对矩阵1A、1a、1B、1b进行标准化，分别得出男青年基本条件矩阵A和要求条件矩阵a,女青年基本条件矩阵B和要求矩阵b；再分别对矩阵bBaA、、、中的外貌、性格、气质、事业、财富赋予0.3、0.25、0.2、0.15、0.1的权重，分别得到矩阵bbBBaaAA、、、，那么得出的数据则可反映出每个青年男女的各个条件在所有同性对象中所处的地位；另外将男青年的要求矩阵aa转置得矩阵aa，用矩阵BB乘以矩阵aa，得到每个男青年对每个女青年的满意度矩阵，记为C；将女青年的要求bb矩阵转置得bb，用矩阵AA乘以bb，得到每个女青年对每个男青年的满意度矩阵，记为D；最后，综合考虑男女双方的满意度，用DCE*.，得到双向满意矩阵，并根据双向满意矩阵E中的数据用MATLAB进行筛选，选择时加上年龄配对的限制，让不满足年龄搭配的男女青年数据归零，则得到的方案为双向最满意配对方案.三、符号说明符号含义单位备注21A男青年基本条件矩阵1a男青年要本条件矩阵1B女青年基本条件矩阵1b女青年要求条件矩阵A标准化后男青年的基本条件矩阵a标准化后男青年的要求条件矩阵B标准化后女青年的基本条件矩阵b标准化后女青年的要求条件矩阵AA赋予权重后男青年的基本条件矩阵aa赋予权重后男青年的要求条件矩阵BB赋予权重后女青年的基本条件矩阵bb赋予权重后女青年的要求条件矩阵aa矩阵aa的转置矩阵bb矩阵bb的转置矩阵C每个男青年对每个女青年的满意度矩阵D每个女青年队每个男青年的满意度矩阵D矩阵D的转置矩阵E双向满意度矩阵四、模型假设1.假设量化数据时赋予的权重具有普遍的认可性；2.假设男女双方均不知道对方的满意度；3.假设男女青年均服从配对；4.假设赋予男女青年外貌、性格、气质、事业、财富的权重分别为0.3、0.25、0.2、0.15、0.1.五、模型建立与求解为了方便计算，暂不考虑年龄，把青年男女的基本条件和要求条件中的等级A、B、C、D、E进行量化，设A=5，B=4，C=3，D=2，E=1.3将附录（附表一）男青年的基本条件和要求条件量化，所得结果如表三所示：男青年基本条件要求条件外貌性格气质事业财富外貌性格气质事业财富153435553422354524544334454445543435442354325243553444163434444323754423344238454325433295231455533102455554521114532554324125435445443134521353443145544253323155443355432将附录（附表二）女青年的基本条件和要求条件量化，所得结果如四表所示：女青年基本条件要求条件外貌性格气质事业财富外貌性格气质事业财富153325454522454523445433451545343454432554455423135434465343545443723454345538545134545495553134445104324444553115443434543124131555441131534435433144435545542153455345444由表三、表四可以得到男青年的基本条件矩阵1A和要求条件矩阵1a，以及女青年的基本条件矩阵1B和要求条件矩阵1b.423455323353443534454423451254533555233453244332344144432345334554344542435533445244553125445345523545554241325234543244544343553422445344544254535343511aA44454245543345314455345433554454443454543554334454443455445534354454432545435543553444435151314434454423413555315454543253435313242344551543254545233511bB用线形比例变换法，分别对矩阵1A、1a、1B、1b进行条件标准化，分别得出男青年基本条件矩阵A和要求条件矩阵a,女青年基本条件矩阵B和要求矩阵b.50.40.60.8110.60.40.60.610.60.80.80.610.60.80.810.80.80.40.60.810.20.410.810.60.61110.40.60.60.810.60.40.80.80.60.60.40.60.80.80.20.80.80.80.60.40.60.810.60.60.8110.80.60.80.810.80.40.80.6110.60.60.80.810.40.80.8110.60.20.410.80.810.60.8110.40.610.81110.80.40.80.20.60.410.40.60.810.80.60.40.80.810.80.80.60.80.6110.60.80.40.40.80.810.60.80.810.80.80.410.810.610.60.80.61aA0.80.80.810.80.40.8110.80.60.60.810.60.20.80.8110.60.810.80.60.6110.80.810.80.80.80.60.810.810.80.6110.80.60.60.80.810.80.80.80.60.8110.80.8110.60.80.610.80.810.80.80.60.410.810.80.6110.80.6110.60.80.80.80.80.610.210.20.60.20.80.80.60.80.810.80.80.40.60.80.20.61110.60.210.810.810.80.60.410.60.80.61.00.60.20.60.40.80.40.60.80.81.010.210.80.60.410.810.810.40.60.61bB在矩阵A中用ijA表示第i个男青年的第j个基本条件，矩阵a中用ija表示第i个男青年的第j个要求条件，矩阵B中用ijB表示第i个女青年的第j个基本条件，矩阵b中用ijb表示第i个男青年的第j个条件.然后对矩阵bBaA、、、中对应的外貌、性格、气6质、事业、财富分别赋予0.3、0.25、0.2、0.15、0.1的权重，分别得到的矩阵bbBBaaAA、、、.0.040.120.160.250.30.060.80.120.150.30.060.160.160.150.30.060.160.160.250.240.080.80.120.20.30.020.80.20.20.30.060.120.20.250.30.040.120.120.20.30.060.80.160.20.180.060.80.120.20.240.020.160.160.20.180.040.120.160.250.180.060.160.20.250.240.060.160.160.250.240.040.160.120.250.30.060.090.160.20.30.040.120.160.250.30.060.030.80.250.240.080.150.120.20.30.10.060.120.250.180.10.150.20.20.120.080.030.120.10.30.040.090.160.250.240.060.060.160.20.30.080.120.120.20.180.10.150.120.20.120.040.120.160.250.180.080.120.20.20.240.040.150.160.250.180.10.090.160.150.3aaAA