全等三角形(复习课)

课题：全等三角形（复习课）授课人：han（1）全等三角形有哪些判定方法？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？（3）全等三角形有哪些性质？例1、求证：角平分线上的点到角两边的距相等。如图，已知：OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE。21DPEOACB证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2在△POD和△POE中，∵∠PDO=∠PEO∠1=∠2OP=OP∴△POD△POE∴PD=PE21DPEOACB例2，如图，△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC。求证：∠A=30°。CBA21FECBA证明：作∠ABC的平分线交AC于E。过E点作EF⊥AB于F。则∠BFE=∠AFE=900∵∠ABC=2∠A∴∠1=∠2=∠A在△BFE和△AFE中∵∠2=∠A∠BFE=∠AFEEF=EF∴△BFE≌△AFE∴BF=AF又∵AB=2BC∴BF=BC在△BCE和△BFE中∵BC=BF∠1=∠2BE=BE∴△BCE≌△BFE∴∠C=∠BFE=90°∴∠1=∠2=∠A=30021FECBA例3，如图，△ABC中，∠A=60°，两条角平分线BD、CE相交于点O，求证：OD=OE。OACBDE87653412ODBCAEF证明：在BC上取一点F，使BF=BE，连结OF。在△BOE和△BOF中∵BE=BF∠1=∠2BO=BO∴△BOE≌△BOF∴OE=OF，∠5=∠6∵∠A=600∴∠2+∠4=（1800—600）÷2=600∴∠BOC=1800—600=1200∴∠5=600∴∠6=∠5=∠8=∠7=600在△COF和△COD中，∵∠3=∠4CO=CO∠7=∠8∵△COF≌△COD∴OF=OD∴OD=OE87653412ODBCAEF例4、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，∠B的平分线交AC于E，求证：BC=AE+EBBCAE345621ACBEFD证明：在BC上截取BD=BE，连结ED。在BD上截取BF=BA，连结FE。∵∠A=100°，AB=AC，BE平分∠ABC，∴∠1=∠2=20°又∵BE=BE∴△ABE≌△FBE∴∠3=∠A=100°，AE=EF∴∠4=80°∵BE=BD，∠2=20°，∴∠5=80°∴∠4=∠5∴EF-=ED∴AE=ED又∵∠C=40°∴∠5=80°∴∠6=40°∴DE=DC∴AE=DC∴BC=BD+DC=BE+AE即BC=AE+EB345621ACBEFDABCDP21CBADPE思考题：如图，已知：△ABC中，AB﹥AC，AD平分∠BAC，P是AD上任意一点。求证：AB-AC﹥PB-PC。证明：∵AB＞AC，在AB上截取AE＝AC，连结PE，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2在△APE和△APC中，AE＝AC∵∠1＝∠2AP＝AP∴△APE≌△APC∴PE=PC在△PBE中，PB-PE＜BE∴AB-AC﹥PB-PC21CBADPE角平分线构造翻折全等。小结作业：预习下一章