全等三角形二次全等典型习题

1.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AMACCM，BCCNBN，∠ACM∠BCN60°，连接AN交CM于点E，连接BM交CN于点F．求证：①△CAN≌△CMB；②△CEN≌△CFB．2.已知：如图，在正方形ABCD中，ADAB，∠D∠DAB=∠ABC90°，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF45°，延长CB到点G，使BGDE，连接EF，AG．求证：①△ADE≌△ABG；②△AFE≌△AFG．3.已知：如图，∠A∠D90°，BEEC．求证：△ABC≌△DCB．第1题图NMCFEBAFDECBAG第2题图4.已知：如图，点A，E，F，C在同一直线上，AECF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G．若ABCD，求证：△DEG≌△BFG．5.已知：如图，AB，CD相交于点O，AOBO，CODO，过点O作EF交AC于点E，交BD于点F．求证：OEOF．6.已知：如图，ABAC，BDDC，AD与BC交于点O．求证：AD⊥BC．第4题图ADEGBCFADEBC第3题图第6题图ADOBC第5题图ADEOBCF7.已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E，DFDE，试猜想AB和AC的数量关系，并证明你的猜想．8.已知：如图，ABAE，BCED，∠B∠E，F是CD中点，求证：AF⊥CD．1．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．试猜想BE与DF有怎样的数量关系？并说明理由．ABCEFD12第7题图ADEBCF第8题图ADEBCF2．已知：如图，O是线段AC，FE的中点，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，DF=BE．求证：AD=BC．3．已知：如图，点E在直线AC上，ED⊥CD于D，EB⊥CB于B，且CD=CB．求证：AD=AB．ABCEDABCEFDO4．已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，E，F分别为AD，CB延长线上一点且DE=BF，试说明∠E=∠F．ABCEFD1.已知：如图，△ABC是等边三角形，AB=BC=AC，∠ACB=∠ABC=60°，∠EDF=60°，DB=DC，∠DBC=∠DCB=30°，∠BDC=120°，延长AC到点G，使CG=BE．求证：①△EBD≌△GCD；②△EFD≌△GFD．2.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．求证：△ABF≌△ACF．第1题图AEBDGCF第2题图DABFC3.已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△AEN．4.已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F．求证：CE=DF．5.已知：如图，点C，D在线段BE上，且BD=EC，CA⊥BA于A，DF⊥EF于F，且AB＝EF．求证：CF=AD．第7题图NMCEBDA第3题图第4题图BFDECA第5题图BCDEAF1、已知：如图，AB=CD，AD=BC，过AC的中点O作直线EF交AB的延长线于E，交CD的延长线于F.求证：OE=OF.2、已知：如图，∠D=∠E.AM=ME=CN=DN.问：AB与BC相等吗？请给予证明.3、已知点A，C在直线EF上，AD＝BC，AB＝DC，AE＝CF，试说明E∠与∠F相等的理由．4、如图已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形.5、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。⑴求证：AB⊥ED⑵若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。ABCDOEFCNDABEMACBDFENMPFEDCBA6、如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，OP是CD的垂直平分线吗？为什么？7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：AD=DE、23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MFCOBADPFEDCBAGDFACBEGDFACBE（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．24.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BG＝CF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.1.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．FEDCBAGFEDCBA巧添辅助线——倍长中线【夯实基础】例：ABC中，AD是BAC的平分线，且BD=CD，求证AB=AC方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等方法2：辅助线同上，利用面积方法3：倍长中线AD△ABC中方式1：延长AD到E，使DE=AD，AD是BC边中线连接BE方式2：间接倍长作CF⊥AD于F，延长MD到N，作BE⊥AD的延长线于E使DN=MD，连接BE连接CN【经典例题】例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围提示：画出图形，倍长中线AD，利用三角形两边之和大于第三边CDABDABCFEDCBANDCBAMEDABCFEDCBA例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE方法1：过D作DG∥AE交BC于G，证明ΔDGF≌ΔCEF方法2：过E作EG∥AB交BC的延长线于G，证明ΔEFG≌ΔDFB方法3：过D作DG⊥BC于G，过E作EH⊥BC的延长线于H证明ΔBDG≌ΔECH例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA三角形BEG是等腰三角形例4：已知：如图，在ABC中，ACAB，D、E在BC上，且DE=EC，过D作BADF//交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分BAC提示：方法1：倍长AE至G，连结DG方法2：倍长FE至H，连结CH1．正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.FEDABCFECABD第1题图ABFDECDCBAEDCBA4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC，求证：0180CA2、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且0120BDC，以D为顶点做一个060角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为；BCDNMA如图，在△ABC中，∠A＝90°，且AB=AC，BE平分∠ABC交AC于F，过C作BE的垂线交BE于E.求证：BF=2CE有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例：：如图2：AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EFABCEF2图ABCDEFM1234