全等三角形复习分类练习题

1全等三角形知识回顾1、全等三角形的意义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边、相等。（2）全等三角形的周长相等、相等。（3）全等三角形的对应边上的中线、、高线分别相等。3、全等三角形的判定方法：（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成）（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成）（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成）（4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成）（5）斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成）考点一：关于三角形全等的基本定理典型例题例1.下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等★2.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等★3.下列说法中不正确的是（）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等4.两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（）A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边5.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等针对性练习1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等2.下列各图中，一定全等的是（）2A.各有一个角是45o的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是45o，腰长都是3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形考点二：如何判定三角形全等典型例题1.如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.2.如图2，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.3.已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。求证：△ABG≌△BCH≌△CAD。4.已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？针对性练习：1.（2008湖北咸宁）如图，在Rt△ABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BEDCDE；④∠FBE=90°其中正确【】A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．2.已知：∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOCADBCEF图1(?8??)ABCDEFABCDE12DCBA3考点三：全等三角形的性质运用典型例题1．如图所示，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.2.已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=∠DBC。3.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB.4.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，若∠ECF=45o，求证：AE+EF+FA=2。5.如图ABD和ACE均为等边三角形，求证：DC=BE。ABCEPDADBCE1324.3421DCBA4321CEBADCEBAD针对性练习：1.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()A..90°－∠AB.90°－21∠AC.180°－∠AD.45°－21∠A2.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.3.．如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E作交AD于点D，交BC于点C．求证：AD+BC=AB．4．已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90º，AB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：CD=21AE．5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°120°，P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC=_______________________；（2）求证：∠BAP=∠PCB；（3）求∠PBC的度数．BCPA5