全等三角形复习基本题型分类

1《三角形全等的条件》分类复习一、三角形全等的条件之SAS边角边的判定方法的两个三角形全等，简称边角边或SAS.1.如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？课堂练习：1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件.2.如图：在△ABE和△ACF中，AB＝AC,BF＝CE.求证：⑴△ABE≌△ACF⑵AF＝AE课外延伸：2BODC图1A1．如图1，已知；AC=DB，要使ABC≌DCB，只需增加一个条件是_________.2.如图2，已知：在ABC和DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF，只要找出＝或______＝_____或//，就可证得ABC≌DEF.3.如图3，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②AD∥BC；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D；⑤∠A＝∠B，正确结论的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图，AB＝AC，AD＝AE，试说明：∠B＝∠C.5.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，试说明：△ABE≌△DBC6.如图，已知点E、F在BC上，且BE＝CF，AB＝CD，∠B=∠C，试说明AF＝DE7.如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，试说明：BC＝DEDBCA图3DFCEBA图2EDCBAECDAB1238如图，E，F在BC上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD说明：（1）△ABF≌△DCE（2）AF∥DE9.如图（16）AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF.求证：（1）DE＝DF，（2）AB∥CD.二、三角形全等的条件之ASA与AAS角边角边的判定方法的两个三角形全等，简称角边角或.角角边的判定方法：的两个三角形全等，简称。1.如右图，O是AB的中点，∠A=∠B求证：△AOC≌△BOD1.1.若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还能得到△AOC≌△BOD吗？2.（1）如图，AB＝AC，∠B=∠C，试说明△ABE≌△ACD全等.（2）如果将上题中的AB＝AC改为AD＝AE，其他条件不变，你能说明AB＝AC吗？F（图16）EDCBA43.已知：OP是∠MON的平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别是A、B△AOC与△BOC全等吗？为什么？4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.课外延伸：1.欲证△ABC≌△DFE，已知DFABDA,,根据ASA还需要的条件是，理由是2.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_________=________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件___________=____________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC3.3.下面能判断两个三角形全等的条件是（）A.有两边及其中一边所对的角对应相等B.三个角对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.两个三角形面积相等4.如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形有()对？(包含△ADC)A.1对B.2对C.3对D.4对BCDEFABCDoA5第4题第5题第6题第7题5.如图，已知MB=ND，∠MBA＝∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的选项是()A.∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN6.如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若50B，则BDF__________度．7.如图，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是cm.8.如图，B，E，C，F在同一直线上，且BC＝EF，∠B＝∠DEF，使△ABC≌△DEF，需补充的一个条件是_____________.9．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条_____________.10．如图，AE=AD，要使ΔABD≌ΔACE，请你增加一个条件是_____________.11．如图AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝_____.第八题第九题第十题第十一题12．△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是(只需填写一个你认为正确的条件)写出证明过程。FEDCBAFEDCBAABCDMNFEDCBAEDCBAEDCBAABCDE613.如图，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，BF＝CE．△ABC≌△DEF吗？为什么？14．已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOC15．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD＝EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？16．已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD试说明：△ABE≌△CDFADEBCFABCDE12ABCDEFDCBAO717．已知：如图，在△ABC中，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点Ｅ、Ｆ．⑴若AD是ΔABC的中线，则BE与CF相等吗？⑵若BE＝CF，则AD是ΔABC的中线吗？为什么?三、三角形全等的条件之SSS边边边的判定方法的两个三角形全等，简称边边边或SSS.1.如图，C点是线段BF的中点，BA=DF，AC=DC.△ABC和△DFC全等吗？写出证明过程。1.1.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF，AC=DE，BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.1.2.若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB＝DF，BC＝EF，AC＝DE.那么∠B与∠E相等吗？为什么？EFDBCABFCADBFACDE8课堂反馈：1.连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.2.如图①，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：△ABD≌△ACD选一选：⑴如图①，在上题条件不变的情况下，以下结论不正确的是（）A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD是的△ABC的角平分线D.AD不是△ABC的高⑵图①变如图②，若使△ABD≌△ACD，只需满足（）A.AB＝AC∠B＝∠CB.AB＝AC∠ADB＝∠ADCC.BD＝CD∠BAD＝∠CADD.AB＝ACBD＝CD填一填：如图③，AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有9对.做一做：如图④，AB＝AD，BC＝DC.证明：∠B＝∠D课外延伸：1．如图，AB＝DC，AC＝DB，△ABC≌△DCB吗？写出证明过程。2、如图：AB＝AC，DB＝DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF＝CF。3.在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC（1）试说明△ABC≌△CDA；（2）AD与BC平行吗？请说明你的理由4.已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝BF，说明：∠E＝∠CECFDBADCBADCBAFDCBA10DCBA5.已知如图，AB＝CD，CE＝DF，AE＝BF，则AE∥DF吗?为什么?6.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，试用“边边边”识别法说明：∠B＝∠C7.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，试说明∠CAE＝∠DAB8.已知：AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，试说明：BD＝CDFEDCBAABDCE119.（2011浙江省）如图，点D，E分别在AC，AB上．(1)已知，BD＝CE，CD＝BE，求证：AB＝AC；(2)分别将“BD＝CE”记为①，“CD＝BE”记为②，“AB＝AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题2是命题．（选择“真”或“假”填入空格）．四、三角形全等的条件之HLHL的判定方法：的两个直角三角形全等，简称。1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD。2.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。证明：△EBC≌△DCB3、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE。求证：AC⊥CE。（图1）DCBAE（图5）DCBAABC∟∟ED124、如图15△ABC中，AB＝2AC，∠BAC＝90°，延长BA到D，使AD＝12AB，延长AC到E，使CE＝AC。求证：△ABC≌△AED。5、如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE＝DF.求证:△ABC是等腰三角形.6、已知:如图,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE＝BF.求证:(1)AE＝AF;(2)AB∥CD.7、如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.（1）求证：MN＝AM+BN.（图15）EDCBABCAEDFNMCBA13（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由.五、角平分线的性质1、角平分线的性质：。2、角平分线的判定：。.3、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，求证：∠1＝∠2；证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC（）∴_______________________（垂直的定义）在△BDO和△CEO中_______(______________ìïïïïíïïïïî已证）（已知）（已知）∴_______≌_______（）∴DO=EO（）∴AO为∠BAC的平分线（）∴∠1＝∠2（）4、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为。5、如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，求证：BP为∠MBN的平分线；NMCBAO21EDCBAPNMFDCBADCAEB146、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD＝CB，AB＞AD，求证：∠B+∠D＝180°；7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD＝n，AB＝m，求△ABD的面积。三.课堂检测1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C,D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD平分∠BAC；2、如图BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE,CF相交于点D，且CE＝BF，求证:点D在∠BAC的平分线上；DCBAFEDABCCDEBFA153.如图，∠B＝∠C＝90。，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，探究线段BM与CM的关系，说明理由；4、如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC．求证：BE＝CF．BCMAD