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1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象2.任意给定一个实数x,对应的正弦值(sinx)、余弦值(cosx)是否存在?惟一?问题提出t57301p21.在单位圆中,角α的正弦线、余弦线分别是什么?P(x,y)OxyMsinα=MPcosα=OM4.一个函数总具有许多基本性质,要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性,我们应从哪个方面人手?3.设实数x对应的角的正弦值为y,则对应关系y=sinx就是一个函数,称为正弦函数;同样y=cosx也是一个函数,称为余弦函数,这两个函数的定义域是什么?知识探究(一):正弦函数的图象思考1:作函数图象最原始的方法是什么?思考2:用描点法作正弦函数y=sinx在[0,2π]内的图象,可取哪些点?思考3:如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点,并画出y=sinx在[0,2π]内的图象?xy1-1O2ππ2p32psin,[0,2yxx思考4:观察函数y=sinx在[0,2π]内的图象,其形状、位置、凸向等有何变化规律?思考5:在函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上,起关键作用的点有哪几个?x-1O2ππ2p32p1y思考6:当x∈[2π,4π],[-2π,0],…时,y=sinx的图象如何?y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π思考7:函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线,正弦曲线的分布有什么特点?y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π思考8:你能画出函数y=|sinx|,x∈[0,2π]的图象吗?yxOπ12π-1知识探究(二):余弦函数的图象思考1:观察函数y=x2与y=(x+1)2的图象,你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗?xyo-1思考2:一般地,函数y=f(x+a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的?向左平移a个单位.思考3:设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象,那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数,你可以根据哪个公式完成这个转化?思考4:由诱导公式可知,y=cosx与是同一个函数,如何作函数在[0,2π]内的图象?sin()2yxp=+sin()2yxp=+xyO2ππ1y=sinx22-1思考5:函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象如何?其中起关键作用的点有哪几个?xyO2ππ122-1思考6:函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦曲线,怎样画出余弦曲线,余弦曲线的分布有什么特点?xyO1-1222222222222理论迁移例1用“五点法”画出下列函数的简图:(1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π].xsinx1+sinx102p32pp2p0001-11201x-1O2ππ2p32p1y2y=1+sinxxcosx-cosx102p32pp2p1001-1-100-1x-1O2ππ2p32p1yy=-cosx例2当x∈[0,2π]时,求不等式的解集.1cos2x³5[0,][,2]33pppUxyO2ππ122-112y=小结作业1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现,因此,只要记住它们在[0,2π]内的图象形态,就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象,是解题的基本要求,用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础,也是解决有关三角函数问题的工具,这是一种数形结合的数学思想.作业:P34练习:2P46习题1.4A组:1
本文标题:2007-08学年湖南师大附中高一数学必修四全套课件高一数学(1.4.1正弦函数、余弦函数的图象)1
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